数学函数的映射到底是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 22:53:29
数学函数的映射到底是什么?
数学函数的映射到底是什么?
数学函数的映射到底是什么?
映射与函数的区别,在中学阶段,就是:映射可以是任意集合,而函数只能是两个非空数集之间的映射,所以说,函数是特殊的映射.而在映射的定义中,只要求A中任意一个元素a在B中都能找到唯一的一个元素与A中的这个元素a对应.而并没要求B中的所有元素都要被a中的元素对应,就是说,B中有些元素可以不被A中的元素对应...在B中,与A中的元素相对应的称之为象,即,B中的元素除了有象之外,还可以存在不是象的元素 ,而所有的象构成的集合称为函数的值域,那么当然值域中所有的元素都在集合B中,而B中可以有元素不在值域中,所以说值域是B的子集
对应与集合一样，也是数学中的原始概念．我们知道，实数与数轴上的点，坐标平面内的点与有序实数对之间都具有对应关系，一个人与他的姓名，某一学生与他的学号，也可以看作对应． 对应是两个集合A与B之间的某种关系． 对于A中每一个元素来说，有以下三种情况： (1)B中有唯一元素与之对应． (2)B中有不止一个元素与之对应． (3)B中没有元素与之对应． 同样，对于B中的每一个元素而言，也有以下三...
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对应与集合一样，也是数学中的原始概念．我们知道，实数与数轴上的点，坐标平面内的点与有序实数对之间都具有对应关系，一个人与他的姓名，某一学生与他的学号，也可以看作对应． 对应是两个集合A与B之间的某种关系． 对于A中每一个元素来说，有以下三种情况： (1)B中有唯一元素与之对应． (2)B中有不止一个元素与之对应． (3)B中没有元素与之对应． 同样，对于B中的每一个元素而言，也有以下三种情况： (4)A中有唯一元素与之对应． (5)A中有不止一个元素与之对应． (6)A中没有元素与之对应． 对一般的对应而言，这些情况都是可能发生的． 2．映射 映射是一种特殊的对应，学习这一定义时，应注意如下几点： (1)映射是由集合A，B以及从A到B的对应法则f所确定的． (2)在映射中，集合A中的“任一元素”在集合B中都有“唯一”的象．即不会存在集合A中的某一元素a在集合B中没有象，或者不止一个象的情况(即不会出现上面所述的(2)(3)两种情况)． (3)在映射中，集合A与B的地位是不对等的．一般地，在映射中我们并不要求B中的每一个元素都与A中的唯一元素相对应(也就是说对应关系中的(4)(5)(6)三种情况都有可能发生)．因此，从A到B的映射与从B到A的映射是具有不同的要求的． (4)集合A、B也可以是同一个集合． 3．象与原象 若f是从A到B的映射，那么，与A中元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫b的原象，这一关系可以记作b=f(a)，有了象与原象的概念，映射可以理解为“A中每一个元素在B中有唯一的象”这样一种特殊对应．由于在一般的映射中，B中的元素不一定都是象，因此，象集合(即由全体象构成的集合)是B的子集，记作{f(a)|a∈A}B．
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