51的51次减一被7整除

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 17:55:35
51的51次减一被7整除51的51次减一被7整除51的51次减一被7整除51=49+2,所以51的51次方展开后除了2的51次方外,其余各项都含49,含49的项都能被7整除,这样就将问题转化成证明:(

51的51次减一被7整除
51的51次减一被7整除

51的51次减一被7整除
51=49+2,所以51的51次方展开后除了2的51次方外,其余各项都含49,含49的项都能被7整除,这样就将问题转化成证明:(2的51次方-1)能被7整除.
2的51次方=2×2的50次方=2×4的25次方=8×4的24次方=(7+1)×4的24次方
=7×4的24次方+4的24次方,显然7×4的24次方能被7整除,这样问题就转化成证明:
(4的24次方-1)能被7整除.
4的24次方=16的12次方=(14+2)的12次方,它展开后除了2的12次方外,其余各项都含14,含14的项都能被7整除,这样问题便转化成证明:(2的12次方-1)能被7整除.
2的12次方=4的6次方=16的立方=(14+2)的立方,它展开后除了2的立方外,其余三项都含14,这些含14的项都被7整除,这样问题又转化成证明:(2的立方-1)能被7整除,而这是肯定的,因为:(2的立方-1)=7.
于是问题得证.