已知a.b.c为实数,且√a-2b+2+(a+b-4)2=√c-2+√6-3c是一个什么三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 08:02:34
已知a.b.c为实数,且√a-2b+2+(a+b-4)2=√c-2+√6-3c是一个什么三角形已知a.b.c为实数,且√a-2b+2+(a+b-4)2=√c-2+√6-3c是一个什么三角形已知a.b.

已知a.b.c为实数,且√a-2b+2+(a+b-4)2=√c-2+√6-3c是一个什么三角形
已知a.b.c为实数,且√a-2b+2+(a+b-4)2=√c-2+√6-3c是一个什么三角形

已知a.b.c为实数,且√a-2b+2+(a+b-4)2=√c-2+√6-3c是一个什么三角形
由sinA/a=sinB/b=sinC/c(其中a,b,c为角A,B,C对应的三条边)
设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k
则a=sinA/k,b=sinB/k,c=sinC/k带入(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0得
(b-a)x^2+(a-c)x+(c-b)=0
由有两相等实根得:
Δ=(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=(2b-a-c)^2=0
所以2b=a+c即b=(a+c)/2(1)
a+b>c(2)
c+b>a(3)
(1)带入(2)得a>c/3(4)
(1)带入(3)得a

根号下大于等于0
所以c-2>=0,6-3c>=0
即c>=2且c<=2
所以只有c=2
则右边两个根号都是0
所以左边等于0
根号和平方相加等于0
因为他们都是大于等于0的
所以只有都等于0
所以a-2b+2=0
a+b-4=0
所以b=2,a=2
所以a=b=c
所以是等边三角形...

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根号下大于等于0
所以c-2>=0,6-3c>=0
即c>=2且c<=2
所以只有c=2
则右边两个根号都是0
所以左边等于0
根号和平方相加等于0
因为他们都是大于等于0的
所以只有都等于0
所以a-2b+2=0
a+b-4=0
所以b=2,a=2
所以a=b=c
所以是等边三角形

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