已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=9,求2/a+2/b+2/c最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:17:00
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=9,求2/a+2/b+2/c最小值已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=9,求2/a+2/b+2/c最小值已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=9,求2/a

已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=9,求2/a+2/b+2/c最小值
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=9,求2/a+2/b+2/c最小值

已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=9,求2/a+2/b+2/c最小值
2/a+2/b+2/c
= 1/9 *(2/a+2/b+2/c)*(a+b+c)
=1/9*(6+ 2b/a +2c/a + 2a/b +2c/b +2a/c+2b/c)
=1/9*[6+(2b/a+2a/b )+(2c/a+2a/c)+(2c/a+2b/c)]
≥1/9* [6+2√(2b/a*2a/b)+2√(2c/a*2a/c)+2√(2c/a*2b/c)]
=1/9*(6+4+4+4)=2

由均值不等式:a+b+c=9>=3(abc)^(1/3)——》1/(abc)^(1/3)>=1/3,
2/a+2/b+2/c=2(ab+bc+ca)/abc>=2*3(ab*bc*ca)^(1/3)/abc=6/(abc)^(1/3)>=6/3=2。