三个自然数的最大公约数是10,最小公倍数是100,满足要求的三数组共有____组

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 13:19:23

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三个自然数的最大公约数是10,最小公倍数是100,满足要求的三数组共有____组
三个自然数的最大公约数是10,最小公倍数是100,满足要求的三数组共有____组

三个自然数的最大公约数是10,最小公倍数是100,满足要求的三数组共有____组
设三个数是10a,10b,10c
则abc三数互质,且最小公倍数是10
则a,b,c都是10的约数
10的约数是1,2,5,10
若有2个1,则还有一个一定是10
若只有一个1,则另两个可能是,2,5或2,10或5,10或10,10
若没有1,
则若有2个2,则另一个必须是5
若只有1个2,则另两个可能是,5,5或5,10
若1和2都没有,则只有5和10,这样不符合abc三数互质
所以10a,10b,10c分别是
10,10,100
10,20,50
10,20,100
10,50,100
10,100,100
20,20,50,
20,50,50
20,50,100
有8组

三个自然数的最大公约数是10,最小公倍数是100满足要求的三数组共有几组?
共有五组。分别是：10、10、100或者10、20、50 或者202050或者1050100或者
2050100

10 20 50
10 20 100
20 50 100
10 50 100