写出函数f(x)=x+4/x,x∈(0,正无穷)的单调区间,并加以证明 (说清楚为什么0<x1<x2<2 为什么是2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:06:50
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写出函数f(x)=x+4/x,x∈(0,正无穷)的单调区间,并加以证明 (说清楚为什么0<x1<x2<2 为什么是2
f(x)=x+4/x ≥ 2√x*(4/x)=4
当x= 4/x时,即x=2时等号成立,取得最小值
所以需要分开(0,2)和(2,+∞)两个区间来讨论单调性
这是勾函数,你可以了解下
(0,2)时单调递减,[2,+∞)单调递增
当然了,你也可以用函数增减定义来证明