平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(2,0),动点P满足直线PA,PB的斜率的乘积是定值-3/4（1）求动点P的轨迹C的方程（2）点P是轨迹上任意一点（异于A,B两点）,直线l的方程是x=4,直线PA,PB与直线l分别交于M,N
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:01:29
平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(2,0),动点P满足直线PA,PB的斜率的乘积是定值-3/4（1）求动点P的轨迹C的方程（2）点P是轨迹上任意一点（异于A,B两点）,直线l的方程是x=4,直线PA,PB与直线l分别交于M,N
平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(2,0),动点P满足直线PA,PB的斜率的乘积是定值-3/4
（1）求动点P的轨迹C的方程
（2）点P是轨迹上任意一点（异于A,B两点）,直线l的方程是x=4,直线PA,PB与直线l分别交于M,N问x轴上是否存在定点E使得ME直于NE,若存在求出点E的坐标
平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(2,0),动点P满足直线PA,PB的斜率的乘积是定值-3/4（1）求动点P的轨迹C的方程（2）点P是轨迹上任意一点（异于A,B两点）,直线l的方程是x=4,直线PA,PB与直线l分别交于M,N
（1）设p点（x,y),则PA直线斜率kA=y/(x+2),PB直线斜率KB=y/(x-2),所以,KA*KB=-3/4,得到P点方程C为：x^2/4+y^2/3=1（即椭圆方程）
（2）设p点位（x0,y0),则直线LPA为：y=(y0/(x0+2))*(x+2)
直线LPB为：y=(y0/(x0-2))*(x-2)
设E点位（x',0),则KME=6y0/((x0+2)*(4-x')) , KNE=2y0/((x0-2)*(4-x'))
两条互相垂直的直线,斜率的乘积为-1,则KME*KNE=-1,得到：12y0^2=(x0^2-4)*(4-x')^2
又因为P在椭圆方程C上,这满足x0^2/4+y0^2/3=1,把这两个方程相联立,得到：(4-x')^2=9
所以得到E为（1,0）或者（7,0）