已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.（1）求数列{an}.{bn}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 01:25:59
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.（1）求数列{an}.{bn}的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.（1）求数列{an}.{bn}的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.（1）求数列{an}.{bn}的通项公式
汗,最后还算错了数列b的通项公式,丢人了
太累了 ,好久没有用数学编辑器.
我用[]来表示下标，用*来表示乘号，用^来表示乘方（2^4表示2的4次方）。
前1项和S[1]=a[1];又由S[n]=2a[n]-1，得到S[1]=2*a[1]-1;
所以a[1]=2*a[1]-1 ;解得a[1]=1；
当n>1时，a[n]=S[n]-S[n-1]=(2*a[n]-1)-(2*a[n-1]-1)=2*a[n]-2*a[n-1];
所以：a[n]=...
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我用[]来表示下标，用*来表示乘号，用^来表示乘方（2^4表示2的4次方）。
前1项和S[1]=a[1];又由S[n]=2a[n]-1，得到S[1]=2*a[1]-1;
所以a[1]=2*a[1]-1 ;解得a[1]=1；
当n>1时，a[n]=S[n]-S[n-1]=(2*a[n]-1)-(2*a[n-1]-1)=2*a[n]-2*a[n-1];
所以：a[n]=2*a[n-1];也就是说{a[n]}是一个等比数列，
其通项公式是：a[n]=2^(n-1);
b[1]=a[1]=1;b[4]=S3=2*a[3]-1=7;所以{b[n]}的公差d=(b[4]-b[1])/3=2;
所以{bn}的通项公式是：b[n]=2n-1;
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由题目a1=S1=2a1-1,可以得到a1=1，即b1=a1=1。
又因为Sn=2an-1，所以S(n-1)=2a(n-1)-1。（n=>2）
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)，即an=2a(n-1)。
S2=a1+a2=2a2-1且a1=1，则a2=2，所以a2=2a1符合上式。
所以数列{an}是以a1=1为首项，公比为2的等比数列，即数列{an...
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由题目a1=S1=2a1-1,可以得到a1=1，即b1=a1=1。
又因为Sn=2an-1，所以S(n-1)=2a(n-1)-1。（n=>2）
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)，即an=2a(n-1)。
S2=a1+a2=2a2-1且a1=1，则a2=2，所以a2=2a1符合上式。
所以数列{an}是以a1=1为首项，公比为2的等比数列，即数列{an}的通项公式是an=1*2(n-1)。
b4=S3=a1*（1-2^3）/（1-2）=7。因为数列{bn}是等差数列，又b1=1，
其公差为d，则b4=b1+3d，代入解得d=2。
所以数列{bn}是以b1=1为首项，2为公差的等差数列，即其通项公式为bn=1+2(n-1)=2n-1。
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因为an=Sn-Sn-1=2an-1-(2an-1-1)=2an-2an-1
所以an=2an-1,数列{an}是一个以2为公比等比数列
又a1=S1=2a1-1,所以a1=1,an=2^(n-1)
b4=S3=7=b1+3d,所以d=2,bn=1+2(n-1)=2n-1