已知数列{An}满足An+1=An+2n+1,用累加法求数列{An}的通项公式注意:A旁边的n和n+1是下标
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:20:43
已知数列{An}满足An+1=An+2n+1,用累加法求数列{An}的通项公式注意:A旁边的n和n+1是下标
已知数列{An}满足An+1=An+2n+1,用累加法求数列{An}的通项公式
注意:A旁边的n和n+1是下标
已知数列{An}满足An+1=An+2n+1,用累加法求数列{An}的通项公式注意:A旁边的n和n+1是下标
An+1=An+2n+1
A2=A1+2+1
A3=A2+4+1
...
An=(An-1)+2(n-1)+1
A2+..+An=A1+.(An-1)+2+4+..+2(n-1)+1×(n-1)
An=(A1)+2+4+..+2(n-1)+(n-1)=(A1)+n×(n-1)+(n-1)=A1+(n-1)²
An=A1+(n-1)²
应该告诉A1吧??????????
用叠加法
由An+1 - An = 2n+ 1得
An - An-1 = 2(n-1)+ 1 ⑴
An-1 -An-2 = 2(n-2)+ 1 ⑵
……
A2 - A1 = 2*1 + 1 (n-1)
把上面1式+2式+到(n-1)式子 左边与左边相加得An - A1
全部展开
用叠加法
由An+1 - An = 2n+ 1得
An - An-1 = 2(n-1)+ 1 ⑴
An-1 -An-2 = 2(n-2)+ 1 ⑵
……
A2 - A1 = 2*1 + 1 (n-1)
把上面1式+2式+到(n-1)式子 左边与左边相加得An - A1
右边与右边相加得n2 -1
所以
An = A1 + n2 - 1
收起