用累差法和累积法求递归数列的通项公式设a n+1 -a n =f(n)则a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2).+(a n-a n-1) 这步就不明白.=a1+f(1)+f(2)...+f(n-1)这步也不明白.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 13:56:01
用累差法和累积法求递归数列的通项公式设a n+1 -a n =f(n)则a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2).+(a n-a n-1) 这步就不明白.=a1+f(1)+f(2)...+f(n-1)这步也不明白.
用累差法和累积法求递归数列的通项公式
设a n+1 -a n =f(n)则a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2).+(a n-a n-1) 这步就不明白.
=a1+f(1)+f(2)...+f(n-1)这步也不明白.
用累差法和累积法求递归数列的通项公式设a n+1 -a n =f(n)则a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2).+(a n-a n-1) 这步就不明白.=a1+f(1)+f(2)...+f(n-1)这步也不明白.
a1+(a2-a1)+(a3-a2).+(a n-a n-1)
前一个括号的a1和后一个括号的-a1抵消
a1,a3,a4,……,也一样抵消
所以就是an
a(n+1)-an=f(n)
所以a2-a1=f(1)
a3-a2=f(2)
以此类推
∵a(n+1)-an=f(n)
∴an -a(n-1)=f(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=f(n-2)
·
·
·
a3-a2=f(2)
a2-a1=F(1)
把所有等式的左边加起来就是a(n+1)-a1
把右边全加起来就是f(1)+f(2)...+f(n-1)...
全部展开
∵a(n+1)-an=f(n)
∴an -a(n-1)=f(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=f(n-2)
·
·
·
a3-a2=f(2)
a2-a1=F(1)
把所有等式的左边加起来就是a(n+1)-a1
把右边全加起来就是f(1)+f(2)...+f(n-1)+f(n)
那么左边等于右边 a(n+1)=f(1)+f(2)...+f(n-1)+f(n)+a1
递推一下an=a1+f(1)+f(2)...+f(n-1)
收起