一个数学悖论:0.99999.=1已知1/3=0.33333.1/3乘以三等于1但0.33333.乘以 3 等于 0.99999.而0.99999.不等于1我的解题方式有误吗?有请指出,并给出正确的解决方案.没有,请论证0.99999.=1附:设0.333333.=x列出
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 13:22:33
一个数学悖论:0.99999.=1已知1/3=0.33333.1/3乘以三等于1但0.33333.乘以 3 等于 0.99999.而0.99999.不等于1我的解题方式有误吗?有请指出,并给出正确的解决方案.没有,请论证0.99999.=1附:设0.333333.=x列出
一个数学悖论:0.99999.=1
已知1/3=0.33333.
1/3乘以三等于1
但0.33333.乘以 3 等于 0.99999.
而0.99999.不等于1
我的解题方式有误吗?有请指出,并给出正确的解决方案.没有,请论证0.99999.=1
附:
设0.333333.=x
列出方程:10x-x=3.33333.-0.33333.=3
解得x=3/9=1/3
一个数学悖论:0.99999.=1已知1/3=0.33333.1/3乘以三等于1但0.33333.乘以 3 等于 0.99999.而0.99999.不等于1我的解题方式有误吗?有请指出,并给出正确的解决方案.没有,请论证0.99999.=1附:设0.333333.=x列出
“0.99999.不等于1”错误,理由如下:
设0.9999999……=s
则10s=9.999999……
故 10s=9+s
故s=1
∴0.9999999……=1
1/9=0.1111111111111111111111111111111111……,
0.1111111111111111111111111111111111……*9=0.99999999999999999999999999999999……,
1/3=0.33333333333333333333333333333……,
0.333333333333333333333333...
全部展开
1/9=0.1111111111111111111111111111111111……,
0.1111111111111111111111111111111111……*9=0.99999999999999999999999999999999……,
1/3=0.33333333333333333333333333333……,
0.33333333333333333333333333333……*3=0.9999999999999999999999999999999999……,
0.999999999999999999999999999999+0.000000000000000000000000000001=1
所以无限循环小数永远是差一位的。
收起
所以呢? ……………………
3.33333.....-0.33333.....是不等于3的,,,无穷-无穷还是无穷。。。