质量为m1,m2的二质点,靠万有引力作用,起初相距L均静止,他们运动到距离为1/2L时,各自速率为多少?

质量为m1,m2的二质点,靠万有引力作用,起初相距L均静止,他们运动到距离为1/2L时,各自速率为多少?
质量为m1,m2的二质点,靠万有引力作用,起初相距L均静止,他们运动到距离为1/2L时,各自速率为多少?

质量为m1,m2的二质点,靠万有引力作用,起初相距L均静止,他们运动到距离为1/2L时,各自速率为多少?
用能量守恒
初状态能量 E=-Gm1m2/L
末状态 引力势能E=-2Gm1m2/L
减少了 Gm1m2/L
这就是这两物体的动能
并且因为他们受力相同 时间相同 根据Ft=mv 可以知道v1/v2=m2/m1 v2=v1m1/m2
也就是 1/2m1v²+1/2m2 (v1m1/m2)²=Gm1m2/L
然后解出v1=根号下 Gm2²/(m1L+m2L)
v2=根号下 Gm1²/(m1L+m2L)
PS以上过程仅供参考.

计算过程如下：

首先，在此过程中，万有引力做功W=∫m1*m2/r^2)dr=Gm1m2/L(积分下限为L，积分上限为L/2)
有动能定理：(m1v1^2)/2+（m2v2^2)=W (1)
由动量守恒：m1v1=-m2v2 (2)
由上式可解得：v1=[(2Gm2^2)/L(m1+m2...

全部展开

首先，在此过程中，万有引力做功W=∫m1*m2/r^2)dr=Gm1m2/L(积分下限为L，积分上限为L/2)
有动能定理：(m1v1^2)/2+（m2v2^2)=W (1)
由动量守恒：m1v1=-m2v2 (2)
由上式可解得：v1=[(2Gm2^2)/L(m1+m2)]^1/2
v2=[(2Gm1^2)/L(m1+m2)]^1/2

收起

两质点的距离从L变到L/2，它们可能已经相遇过。无论是否相遇过，此时的各自速率是相等的。
前面两位回答者的思路都可以采纳，答案不是关键。第二个回答者的方法得事先知道如何计算定积分。