已知等腰RT三角形ABC,一等腰三角板的一个锐角顶点与点C重合,将此三角板绕点C旋转时,三角板两边交直线ABM,N(1)当M,N在三角形ABC斜边AB上时(如图1),求证AM的平方+BN的平方=MN的平方.(2)当M,N
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 09:10:28
已知等腰RT三角形ABC,一等腰三角板的一个锐角顶点与点C重合,将此三角板绕点C旋转时,三角板两边交直线ABM,N(1)当M,N在三角形ABC斜边AB上时(如图1),求证AM的平方+BN的平方=MN的平方.(2)当M,N
已知等腰RT三角形ABC,一等腰三角板的一个锐角顶点与点C重合,将此三角板绕点C旋转时,三角板两边交直线AB
M,N
(1)当M,N在三角形ABC斜边AB上时(如图1),求证AM的平方+BN的平方=MN的平方.
(2)当M,N分别在三角形ABC斜边AB所在直线上(图2,图3)时,线段AM,BN,MN之间又有怎样数量关系?请直接写出结论.
(3)在图三中,若AB=6,BN=3,求AB的长.
已知等腰RT三角形ABC,一等腰三角板的一个锐角顶点与点C重合,将此三角板绕点C旋转时,三角板两边交直线ABM,N(1)当M,N在三角形ABC斜边AB上时(如图1),求证AM的平方+BN的平方=MN的平方.(2)当M,N
证明:将△ACM绕C点顺时针旋转90°,则旋转后A与B点重合,M点旋转至D点,连接DN.
因此BD=AM,CM=CD,∠BCD=∠ACM,∠CBD=∠CAM,∠NBD=∠CBN+∠CBD=90,于是BN^2+BD^2=DN^2,即是DN^2=BN^2+AM^2
在△NCM与△NCD中,CM=CD,∠MCN=∠DCN=45,CN=CN,所以△NCM≌△NCD,所以MN=DN
因此MN^2=AM^2+BN^2
如图,同样,将将△ACM绕C点顺时针旋转90°,则旋转后A与B点重合,M点旋转至D点,连接DN.
因此BD=AM,CM=CD,∠BCD=∠ACM,∠CBD=∠CAM,∠NBD=∠CBD-∠CBA=90,于是BN^2+BD^2=DN^2,即是DN^2=BN^2+AM^2
在△NCM与△NCD中,CM=CD,∠MCN=∠DCN=45,CN=CN,所以△NCM≌△NCD,所以MN=DN
于是MN^2=BN^2+AM^2