设f(x)满足方程af(x)+bf(x/x-1)=e^x,其中|a|不等于|b|,求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 21:17:30
设f(x)满足方程af(x)+bf(x/x-1)=e^x,其中|a|不等于|b|,求f(x)
设f(x)满足方程af(x)+bf(x/x-1)=e^x,其中|a|不等于|b|,求f(x)
设f(x)满足方程af(x)+bf(x/x-1)=e^x,其中|a|不等于|b|,求f(x)
在af(x)+bf(x/(x-1))=e^x中,x≠1,且x/(x-1) ≠1
设t=x/(x-1),得x=t/(t-1),
∴af(t)+bf(t/(t-1))=e^t ①
af(t/(t-1))+bf(t)=e^[ t/(t-1)] ②
①×a-②×b,
得(a²-b²)f(t)=a×e^t-b×e^[ t/(t-1)]
∵|a|≠|b|,
∴a²-b²≠0,
f(t)=ae^t-b×e^[ t/(t-1)]/( a²-b²),
即f(x)=ae^x-b×e^[ x/(x-1)]/( a²-b²),(x≠1)
令y=x/(x-1),得x=y/(y-1)
代入原方程，得
af[y/(y-1)]+bf(y)=e^[y/(y-1)]
将参数y换成x，得
af[x/(x-1)]+bf(x)=e^[x/(x-1)]
与原方程联立，得
f(x)={ae^x-be^[x/(x-1)]}/(a^2-b^2)
设g(x)=x/(x-1),则
g[g(x)]=x.
af(x)+bf[x/(x-1)]=e^x,①
af[x/(x-1)]+bf(x)=e^[x/(x-1)],②
①*a-②*b,得
(a^2-b^2)f(x)=ae^x-be^[x/(x-1)],
因|a|≠|b|,故
f(x)={ae^x-be^[x/(x-1)]}/(a^2-b^2).
一看这种类型的题目，如af(x)+bf(x/x-1)=e^x
就直接把x作为x/x-1。
代入x/x-1，则方程变为 af(x/x-1)+bf(x)=e^(x/x-1)
然后，将f(x/x-1)用f(x)与x表达出来就有：
f(x/x-1)=e^(x/x-1) /a - bf(x)/a
代入af(x)+bf(x/x-1)=e^x 则有：
af(x)...
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一看这种类型的题目，如af(x)+bf(x/x-1)=e^x
就直接把x作为x/x-1。
代入x/x-1，则方程变为 af(x/x-1)+bf(x)=e^(x/x-1)
然后，将f(x/x-1)用f(x)与x表达出来就有：
f(x/x-1)=e^(x/x-1) /a - bf(x)/a
代入af(x)+bf(x/x-1)=e^x 则有：
af(x)+(b/a)e^(x/x-1)-(b²/a)f(x)=e^x
(a²-b²)/a f(x)=e^x-(b/a)e^(x/x-1)
f(x)={ae^x-be^(x/x-1)}/(a²-b²)
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f(x)满足方程af(x)+bf(x/x-1)=e^x (1)
即AF(X)+BF(1+1/(X-1))=E^X
设D=1+1/(X-1) 则有 X-1=1/(D-1)==>X=1+1/(D-1)
代入方程(1)
则有AF(1+1/(D-1))+BF(D)=E^(1+1/(D-1))
当D=X即有AF(1+/(X-1))+BF(X)=E^(1+1/(X-...
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f(x)满足方程af(x)+bf(x/x-1)=e^x (1)
即AF(X)+BF(1+1/(X-1))=E^X
设D=1+1/(X-1) 则有 X-1=1/(D-1)==>X=1+1/(D-1)
代入方程(1)
则有AF(1+1/(D-1))+BF(D)=E^(1+1/(D-1))
当D=X即有AF(1+/(X-1))+BF(X)=E^(1+1/(X-1))
AF(X/(X-1)+BF(X)=E^(X/(X-1)) (2)
解A*(1)-B*(2)为 A^2F(X)-B^2F(X)=AE^X-BE^(X/(X-1))
因为|a|不等于|b|,即A^2-B^2不等于0
所以F(X)= (AE^X-BE^(X/(X-1)))/(A^2-B^2)
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