如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F .问（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的

如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F .问（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的
如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F .
问（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论 .

如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F .问（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的
1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF
2 当O在AC上运动时,BCFE不是菱形.
3 当 △ABC是等腰直角三角形时,并且O运动到AC边中点时,四边形AECF是正方形.
证明:∵∠C=90°CE是角分线
∴∠ACE=45°
:∵OE//BC
∴∠FEC=45°
∴OE=OC
∵OC=OA(已知)
∴OC=OA=OE=OF
∵AC⊥EF
∴AECF是正方形.

1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)

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1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF
2 O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.
证明：∵ OE=OC
OE=OF
当O为AC中点时 OA=OC
∴OE=OC=OF=OA
∴四边形AECF是矩形

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（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，...

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（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．

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在BC的延长线上任取一点G。
∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE、∠OFC＝∠GCF，　又∠OCE＝∠BCE、∠OCF＝∠GCF，
∴∠OEC＝∠OCE、∠OFC＝∠OCF，∴EO＝CO、OF＝CO，∴EO＝OF。
当O为AC的中点时，AECF为平行四边形。　证明如下：
由第一个问题的结论，有：EO＝OF，又AO＝CO，∴AECF是平行四边形。［对角线互相平分］

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在BC的延长线上任取一点G。
∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE、∠OFC＝∠GCF，　又∠OCE＝∠BCE、∠OCF＝∠GCF，
∴∠OEC＝∠OCE、∠OFC＝∠OCF，∴EO＝CO、OF＝CO，∴EO＝OF。
当O为AC的中点时，AECF为平行四边形。　证明如下：
由第一个问题的结论，有：EO＝OF，又AO＝CO，∴AECF是平行四边形。［对角线互相平分］
∴当O运动到AC的中点时，四边形AECF是平行四边形。
∵AECF是正方形，　∴AC＝√2AE、∠ACE＝45°。
∵∠BCE＝∠ACE，　∴∠ACB＝2∠ACE＝90°。
又AE/BC＝√6/2，　∴AC/BC＝√2AE/BC＝√3，　∴tan∠B＝AC/BC＝√3，　∴此时∠B＝60°。

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满意答案回答的有问题.应先说明AO=oc,eo=fn，即此图形为平行四边形后再用对角线相等的平行四边形为矩形

1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)

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1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF（等量代换）
2 O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.
证明：∵ OE=OC
OE=OF
当O为AC中点时 OA=OC
∴OE=OC=OF=OA
∴四边形AECF是矩形

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当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，
∠ECO=1/2∠ACB，∠OCF=1/2∠ACD，
∠ACB+∠ACD=180°，∠ECO+∠OCF=90°，即∠ECF=90°
四边形AECF为矩形。

1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)

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1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF（等量代换）
2 O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.
证明：∵ OE=OC
OE=OF
当O为AC中点时 OA=OC
∴OE=OC=OF=OA
∴四边形AECF是矩形

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