三角形的三个顶点坐标分别是A（4,1）、B（7,5）、C（-4,7）,求角A的平分线方程,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:00:19
三角形的三个顶点坐标分别是A（4,1）、B（7,5）、C（-4,7）,求角A的平分线方程,
三角形的三个顶点坐标分别是A（4,1）、B（7,5）、C（-4,7）,求角A的平分线方程,
三角形的三个顶点坐标分别是A（4,1）、B（7,5）、C（-4,7）,求角A的平分线方程,
设P(x,y)为A平分线上任意一点,
则P到直线AB与直线AC的距离相等.
直线AB、AC的方程分别是4x－3y－13=0和3x＋4y－16=0,
所以＝│4x-3y-13│/√[4^2+(-3)^2]=│3x+4y-16│/√(4^2+3^2)
即4x－3y－13=±(3x＋4y－16),
即x－7y＋3=0或7x＋y－29=0.
x－7y＋3=0是角A的外角平分线方程,7x＋y－29=0为角A的平分线方程.
设∠A的平分线交BC于D点 ，且设D点的坐标为D(x,y).
由角平分线的性质知：BD/DC=AB/AC=λ.
|AB|=√[(7-4)^2+(5-1)]=5；
|AC|=√[(-4-4)^2+(7-1)^2]=10.
∴λ=5/10=1/2.
∵D(x,y)是线段AB的内分点，利用定比分点公式 x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+...
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设∠A的平分线交BC于D点 ，且设D点的坐标为D(x,y).
由角平分线的性质知：BD/DC=AB/AC=λ.
|AB|=√[(7-4)^2+(5-1)]=5；
|AC|=√[(-4-4)^2+(7-1)^2]=10.
∴λ=5/10=1/2.
∵D(x,y)是线段AB的内分点，利用定比分点公式 x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ).得：
∴x=[7+(1/2)(-4)]/[1+(1/2)]=10/3；
y=[5+(1/2)*7]/[1+(1/2)]=17/3.
∴D(10/3,17/3)
设过A(4,1)点且平分∠A的平分线的方程L为：y-1=k(x-4) ----(1)
∵D(10/3,17/3)在直线L上，∴应满足方程（1）；
17/3-1=k(10/3-4).
-2k=14, k=-7. 将k=-7代入(1)得：
y-1=(-7)*(x-4).
7X+Y-29=0 ----即为∠A的平分线 方程。
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