如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4CM

如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4CM
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4CM

如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4CM
（1）▱ABCD为矩形吗?请说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积．
（1）平行四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形,△AOB是等边三角形,
∴可得OA=OB=OC=OD,就AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）因为AB=4cm,在Rt△ABC中,由题意可知,AC=8cm,则BC=4 √3cm ,
∴平行四边形ABCD的面积S=4×4 √3 =16 √3 （cm2）．

（1）是
因为三角形AOB为等边三角形
所以OA=OB
所以2OA=2OB
即AC=BD
所以平行四边形ABCD为矩形
（2）面积为16√3作OP⊥AD
因为AC=BD（已求）
所以OA=OD=4
因为三角形AOB为等边三角形
所以∠OAP=30°
所以OP=1/2OA=2
根据勾股定理得AP=2√3<...

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（1）是
因为三角形AOB为等边三角形
所以OA=OB
所以2OA=2OB
即AC=BD
所以平行四边形ABCD为矩形
（2）面积为16√3作OP⊥AD
因为AC=BD（已求）
所以OA=OD=4
因为三角形AOB为等边三角形
所以∠OAP=30°
所以OP=1/2OA=2
根据勾股定理得AP=2√3
因为OA=OD三角形AOD为等腰三角形
所以P为AD的中点
所以AD=2AP=4√3
所以面积为AB*AD=16√3

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