如图,已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点. ⑴求证:四边形DEFG是矩形 ⑵若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 02:08:59
如图,已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点.⑴求证:四边形DEFG是矩形⑵若DE=2,EF=3,求△ABC的

如图,已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点. ⑴求证:四边形DEFG是矩形 ⑵若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.
如图,已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点. ⑴求证:四边形DEFG是矩形 ⑵若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.

如图,已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点. ⑴求证:四边形DEFG是矩形 ⑵若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.
(1)延长AO交BC于H,
∵AB=AC,OB=OC,
∴H是BC中点,AH⊥BC.
由D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC中点,
∴DE∥AO,DE=(1/2)AO,
GF∥AO,GF=(1/2)AO,
∴四边形DEFG是平行四边形.
∴EF∥BC,DE∥AH,∴DE∥BC,
∴DE∥EF,四边形DEFG是矩形.
(2)由DE=2,AO=4,
EF=(1/2)BC,OH=(1/2)BC=EF=3,
∴AH'=4+3=7,BC=6
△ABC面积S=7×6÷2=21.