如图1,在△ABC中,角A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上任意一点（D不与A,B重合）,过电D作DE‖BC,交AC于点E.设DE=x,以DE为折线将三角形ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内）,所得的△A'D
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:55:30
如图1,在△ABC中,角A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上任意一点（D不与A,B重合）,过电D作DE‖BC,交AC于点E.设DE=x,以DE为折线将三角形ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内）,所得的△A'D
如图1,在△ABC中,角A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上任意一点（D不与A,B重合）,过电D作DE‖BC,交AC于点E.设DE=x,以DE为折线将三角形ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内）,所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积为Y.
1.用x表示△ADE的面积
2.求出0＜x≤5时,y与x的函数关系式
3.求出5＜x＜10时,y与x的函数关系式
如图1,在△ABC中,角A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上任意一点（D不与A,B重合）,过电D作DE‖BC,交AC于点E.设DE=x,以DE为折线将三角形ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内）,所得的△A'D
1.∵BC=10,△ABC的面积为25
∴△ABC高H=5
∵DE‖BC
∴△ADE∽△ABC
∴△ADE的高h/H=x/10
∴h=x/2
得出△ADE的面积为S=x*（x/2）/2=x²/4
2.由图可知：
当0＜x≤5时,重迭部分面积就是△ADE的面积
即：y=x²/4
当5＜x＜10时,重迭部分面积就是△ADE的面积减去多出部分三角形面积
△ADE的面积：S=x²/4
多出部分三角形同样与△ADE相似
可知高为：h'=h-（5-h）=2h-5
∵h=x/2
∴h'=x-5
∵面积比为两底边之比的平方,也就是两高比值的平方
∴S'/S=（h'/h）²
解得S'=（x-5）²
y=S-S'=（-3/4）x²+10x-25
1.
∵DE‖BC
∴△ADE∽△ABC
∵DE=x，BC=10
∴S△ADE/S△ABC=S△ADE/25=(DE/BC)²=(x/10)²=x²/100
∴S△ADE=x²/4
2.
当x=5时，DE为△ABC的中位线，此时点A'落在BC上
∴当0＜x≤5时，△A'DE始终落在梯形...
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1.
∵DE‖BC
∴△ADE∽△ABC
∵DE=x，BC=10
∴S△ADE/S△ABC=S△ADE/25=(DE/BC)²=(x/10)²=x²/100
∴S△ADE=x²/4
2.
当x=5时，DE为△ABC的中位线，此时点A'落在BC上
∴当0＜x≤5时，△A'DE始终落在梯形DBCE的内部
即此时两者的重叠部分就是△A'DE
即y=x²/4
3.
当5＜x＜10，，△A'DE始终与梯形DBCE相交
设A'D、A'E分别与BC交于点F、G
过A作AQ⊥BC于Q，交DE于P，延长AQ至点A'
由1知：AP/AQ=AP/5=x/10
∴A'P=AP=x/2
∴PQ=AQ-AP=5-x/2
∴A'Q=A'P-PQ=x/2-(5-x/2)=x-5
∵DE‖BC
∴△A'FG∽△A'DE
∵A'Q/A'P=(x-5)/(x/2)=2(x-5)/x
∴S△A'FG/S△A'DE=S△A'FG/(x²/4)=[2(x-5)/x]²
∴S△A'FG=(x-5)²
∴SDFGE=S△A'DE-S△A'FG=x²/4-(x-5)²=-3x²/4+10x-25
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