如图,Rt△abc中,∠abc=90°,以ab为直径的⊙o交ac于点d,过点d的切线交bc于e求证:(1)DE=2分之1BC(2)若tanC=2分之根号5,DE=2,求AD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:11:49
如图,Rt△abc中,∠abc=90°,以ab为直径的⊙o交ac于点d,过点d的切线交bc于e求证:(1)DE=2分之1BC(2)若tanC=2分之根号5,DE=2,求AD的长如图,Rt△abc中,∠

如图,Rt△abc中,∠abc=90°,以ab为直径的⊙o交ac于点d,过点d的切线交bc于e求证:(1)DE=2分之1BC(2)若tanC=2分之根号5,DE=2,求AD的长
如图,Rt△abc中,∠abc=90°,以ab为直径的⊙o交ac于点d,过点d的切线交bc于e
求证:(1)DE=2分之1BC
(2)若tanC=2分之根号5,DE=2,求AD的长

如图,Rt△abc中,∠abc=90°,以ab为直径的⊙o交ac于点d,过点d的切线交bc于e求证:(1)DE=2分之1BC(2)若tanC=2分之根号5,DE=2,求AD的长
1、证明:连接OD、OE
∵∠ABC=90
∴BC切圆O于点B
∵DE切圆O于点D
∴BE=DE
∵OB=OD,OE=OE
∴△OBE全等于△ODE
∴∠BOE=∠DOE
∴∠BOD=2∠DOE
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠ODA
∴∠DOE=∠ODA
∴OE∥AC
∵OA=OB
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=CE
∴DE=BC/2
∵DE=BC/2,DE=2
∴BC=4
∵tanC=√5/2
∴AB/BC=√5/2
∴AB=2√5
∴AC=√(AB²+BC²)=√(20+16)=6
∵AB为直径
∴∠ADB=90
∵∠ABC=90,∠BAD=∠CAB
∴△ABD相似于△ACB
∴AD/AB=AB/AC
∴AD=AB²/AC=(2√5)²/6=10/3