如图,RT△ABC中,角BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC与E,PF⊥AB于F.求证:△DEF为等腰直角三角形 A/ \ F /\ \/ \ \/ \ \ \ / \ \ \/ \ \ \ E/ \ \ / / \/ \ / / \B --------------------------------------\/------------------\/
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 11:55:56
如图,RT△ABC中,角BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC与E,PF⊥AB于F.求证:△DEF为等腰直角三角形 A/ \ F /\ \/ \ \/ \ \ \ / \ \ \/ \ \ \ E/ \ \ / / \/ \ / / \B --------------------------------------\/------------------\/
如图,RT△ABC中,角BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC与E,PF⊥AB于F.
求证:△DEF为等腰直角三角形
A
/ \
F /\ \
/ \ \
/ \ \ \
/ \ \ \
/ \ \ \ E
/ \ \ / / \
/ \ / / \
B --------------------------------------\/------------------\/----------------- B P C
如图,RT△ABC中,角BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC与E,PF⊥AB于F.求证:△DEF为等腰直角三角形 A/ \ F /\ \/ \ \/ \ \ \ / \ \ \/ \ \ \ E/ \ \ / / \/ \ / / \B --------------------------------------\/------------------\/
证明:
∵∠ABC=90,AB=AC
∴∠B=∠C=45
∵D是BC的中点
∴AD=BD=CD (直角三角形中线特性),AD⊥BC (等腰三角形三线合一)
∴∠ADC=∠ADB=90
∴∠DAC=45,∠ADF+∠BDF=90
∴∠DAC=∠B
∵PE⊥AC,PF⊥AB
∴矩形AEPF,∠PFB=90
∴AE=PF,BF=PF
∴AE=BF
∴△ADE≌△BDF (SAS)
∴DE=DF,∠ADE=∠BDF
∴∠ADF+∠ADE=90
∴∠EDF=90
∴等腰RT△DEF
图在哪儿
嗨,是济南外国语的么