如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE现把△DCF向左平行,使DC与AB重合,得△ABH,AH交ED于点G,求证AH⊥ED,并求AG的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 18:48:23
如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE现把△DCF向左平行,使DC与AB重合,得△ABH,AH交ED于点G,求证AH⊥ED,并求AG的长如图,已知正方形ABCD

如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE现把△DCF向左平行,使DC与AB重合,得△ABH,AH交ED于点G,求证AH⊥ED,并求AG的长
如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE
现把△DCF向左平行,使DC与AB重合,得△ABH,AH交ED于点G,求证AH⊥ED,并求AG的长

如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE现把△DCF向左平行,使DC与AB重合,得△ABH,AH交ED于点G,求证AH⊥ED,并求AG的长
因为CF=AE,△DCF全等于△ABH
所以CF=BH=AE=1/2AB=1

因为四边形ABCD是 正方形
所以AD=AB 角DAB=角ABH=90 °
又因为AE=BH
所以,△DAE全等于△ABH(SAS)
角ADE=角BAH

因为角ADE+角AED=90 ° 角ADE=角BAH
所以角BAH+角AED=90 ° 角AGE= 90 °
AH⊥ED

AD=2 AE=1
所以ED=根号5
设AG=X GD=Y
有X*X+Y*Y=2*2
X*X+(5-Y)*(5-Y)=1*1
解得X=2根号5/5 Y=4根号5/5

证明:
因为,正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点
所以,AD=AB=DC=2,AE=1=CF=BD
所以,DE=根号5,DF=根号5
连接EF
由三角形BEF得,EF=根号10
由勾股定理得,直角三角形DEF,DE垂直于DF
由三角形DCF向左平行,得,AH//DF
则AH垂直于DE
AG*ED=AE*AD
得,...

全部展开

证明:
因为,正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点
所以,AD=AB=DC=2,AE=1=CF=BD
所以,DE=根号5,DF=根号5
连接EF
由三角形BEF得,EF=根号10
由勾股定理得,直角三角形DEF,DE垂直于DF
由三角形DCF向左平行,得,AH//DF
则AH垂直于DE
AG*ED=AE*AD
得,AG=2/根号5
即2/5*根号5

收起

如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点 如图,E,F是正方形ABCD边上两点,且三角形AEF是边长为2的正三角形,求正方形ABCD的面积. 谢谢 如图,四边形ABCD是正方形,点E是AB边上的点,BE=1,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF.已知EF=2√5.求正方形ABCD的边长. 如图已知正方形ABCD的边长是1,E是CD的中点,P为正方形边上的一个动点已知正方形ABCD的边长为1,E为CD边的中点,P为ABCD边上的一动点.动点P从A点出发,沿A---B---C----E运动到达点E,若设点P经过的路程 如图,已知正方形ABCD的边长是1,E是CD边上的中点,P为BC边上的一动点 如图,已知正方形ABCD的边长是8分米,求阴影部分面积. 如图,已知正方形ABCD的边长是8厘米,求阴影部分面积 如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且 如图,已知边长为8的正方形ABCD,E为AD的中点,P是CE的中点,三角形BDP的面积是多少? 如图,已知正方形ABCD的边长为2,△BPC是等边三角形,则△BPD的面积是多少? 四边形ABCD是一个正方形(如图),E,F分别为CD和BC边上的中点,已知正方形ABCD的边长是30厘米.图中阴影部分的面积是多少平方厘米 如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB上,四边形EFGB也是正方形,则△AFC的面积是 图在空间看 如图,多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为4的正方形,EF平行平面ABCD,EF=2,EF∥AB 平面FBC⊥平面ABCD 已知正方形ABCD的边长是2,E是BC的中点,则向量AC·AE等于已知正方形ABCD的边长是2,E是BC的中点,则向量ACXAE等于 如图已知四边形ABCD是边长为2的正方形E是AB的中点F是BC的中点AF与DE交于I与BD交于H试求四边形BEIH面积 如图已知四边形ABCD是边长为2的正方形E是AB的中点F是BC的中点AF与DE交于I与BD交于H试求四边形BEIH面积 如图,正方形ABCD的边长为6m,点E是AB边上的动点四边形EFGH是正方形,则正方形EFGH面积最小值为 如图已知四边形ABCD是边长为2的正方形以对角线BD为边如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,以对角线BD为边做正三角形BDE,过E作DA的延长线的垂线EF,垂足为F.①找出图中与EF相等的线段,并证明