已知圆C:x^2+(y-1)^2=1,求3x+4y的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 06:01:55
已知圆C:x^2+(y-1)^2=1,求3x+4y的最值
已知圆C:x^2+(y-1)^2=1,求3x+4y的最值
已知圆C:x^2+(y-1)^2=1,求3x+4y的最值
画图 以（0,1）为圆心,1为半径的圆.
设 3x+4y＝4k
所以：y＝-0.75x+k
画出直线 y＝-0.75x+k 因为k是不确定的 所以有无数条
但是要求出3x+4y的最大值,即4k的最大值 所以要求出k的最大值
画两条直线 斜率为-0.75,分别与圆相切,一个在上,一个在下.
半径为1,直线斜率为－0.75,
可得在上面的直线过点（0,9/4) ,
带入y＝- 0.75x+k得 k＝9/4
3x+4y＝4k =9
可得在下面的直线过点（0,－1/4),
带入y＝- 0.75x+k得 k＝－1/4
3x+4y＝4k =－1
3x+4y＝4k最大值为9
最小值为－1
不知答的怎么样.
设x=cosa,y=1+sina;
3x+4y
=3cosa+4(1+sina)
=3cosa+4sina+4
=5[3/5cosa+4/5sina]+4;
=5sin[arcsin3/5+a]+4;
-1≤sin[arcsin3/5+a]≤1
所以
-1≤3x+4y=5sin[arcsin3/5+a]+4≤9
3x+4y的最值
最大值是9，最小值是-1
1 把圆画出来，圆心在（0，1）。
2 设3x+4y=t,则y=-3x/4+t/4
3 在与圆相交的前提下画直线系y=-3x/4+t/4，与圆肯定有上下两个切点，可以 求出两个t值，就分别是最大和最小值。
4 切点的求法是过圆心做直线，与直线系y=-3x/4+t/4相垂直，也就是两斜率相乘为－1。此直线与圆有上下两个交点，这两个交点分别在y=-3x/4+t/4上。带入到y=...
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1 把圆画出来，圆心在（0，1）。
2 设3x+4y=t,则y=-3x/4+t/4
3 在与圆相交的前提下画直线系y=-3x/4+t/4，与圆肯定有上下两个切点，可以 求出两个t值，就分别是最大和最小值。
4 切点的求法是过圆心做直线，与直线系y=-3x/4+t/4相垂直，也就是两斜率相乘为－1。此直线与圆有上下两个交点，这两个交点分别在y=-3x/4+t/4上。带入到y=-3x/4+t/4即可。
具体怎么做你自己也算一下，我也省点事。不明白的话再问我。
收起
用数形结合法
x^2+（y-1)^2=1表示一个圆
设Z=3x+4y则
y=-3x/4+z/4
在直线y=-3x/4+z/4与圆x^2+（y-1)^2=1有交点前提下,纵截距取最大和最小时,Z去最值.(此时直线与圆相切)