如何证明任意四边形的面积公式公式是:四边形两对角线的乘积乘以对角线交角的正玄直的二分之1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:58:09
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如何证明任意四边形的面积公式
公式是:四边形两对角线的乘积乘以对角线交角的正玄直的二分之1
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设夹角为a
四边形被对角线分为4个三角形,对角线四段分别设为m,n,p,q
则4个三角形面积分别为:
S1=1/2*m*p*sina
S2=1/2*m*q*sin(180-a)=1/2*m*q*sina
S3=1/2*n*p*sina
S4=1/2*n*q*sin(180-a)=1/2*n*q*sina
故四边形面积为:
S=S1+S2+S3+S4=1/2*(m*p+m*q+n*p+n*q)*sina
=1/2*(m+n)*(p+q)*sina
其中:(m+n)、(p+q)分别为两对角线长
证毕.
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任意四边形的面积公式
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