一道物理电学题,如图1.38所示,R为一变阻器,电源电动势为E,内阻为r,当(C)时电源的输出功率最大.A.R最大 B.R最小 C.R=r D.R=r/2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/21 16:44:44
一道物理电学题,如图1.38所示,R为一变阻器,电源电动势为E,内阻为r,当(C)时电源的输出功率最大.A.R最大 B.R最小 C.R=r D.R=r/2
一道物理电学题,
如图1.38所示,R为一变阻器,电源电动势为E,内阻为r,当(C)时电源的输出功率最大.
A.R最大 B.R最小
C.R=r D.R=r/2
一道物理电学题,如图1.38所示,R为一变阻器,电源电动势为E,内阻为r,当(C)时电源的输出功率最大.A.R最大 B.R最小 C.R=r D.R=r/2
看不明白再问我.
输出功率W=I^2R=E^2R/(R+r)^2用倒数求函数的极值就是C了
I=E/(R+r)
输出功率=
I^2*R=E^2*R/(R+r)^2=
=E^2/(sqrt(R)+r/sqrt(R))^2
由均值不等式得
sqrt(R)+r/sqrt(R)>=2sqrt(r)
当R=r时不等式取等。
那么
W=E^2/(sqrt(R)+r/sqrt(R))^2<=E^2/4r
当R=r时取等。
故选C。
输出功率为:P = I^2 * R = E^2 * R / (R+r)^2
当R / (R+r)^2最大时,P最大。
即当(R+r)^2 / R最小时,P最大。
(R+r)^2 / R = (1+r/R)(R+r) = R + r^2/R + 2r
R + r^2/R >= 2 * 根号( R * r^2/R ) = 2r
当 R =r^2/R,即R=r 时,R + r^2/R = 2r最小,此时:P = E^2/4r
电源的输出功率P=[E/(R+r)]2xR=E2/(R+2r+r2/R)
R+r2/R有一个最小值,即当R=r时,R+r2/R=2r
此时,P的值最大