设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且这两点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 09:34:09
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且这两点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.设函数f(x)=ax-(a+

设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且这两点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R
若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且这两点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.

设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且这两点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.
切线互相垂直,即斜率乘积为-1
求出导函数f'(x)=1-1/(x+1)
设两点的横坐标为x1,x2
f'(x1)*f'(x2)=-1
化简可以得出x2=-1/x1
那么,据要求的范围
x1∈[-1/2,2]
-1/x1∈[-1/2,2] ===>x1∈(-∞,-1/2]∪[2,+∞)
由上可知,x1只能取-1/2或2
那么这样的两点的横坐标就是-1/2和2
纵坐标代入原函数即可求出,为-1/2+2ln2和2-2ln3