一个重量为w的物体,通过两根绳索AC和BC悬吊(如下图所示).下列四种情况中,绳索AC拉力最大的是( ).A.α=60°,β=30°B.α=30°,β=30°C.α=45°,β=45°D.α=60°,β=60°
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 05:41:19
一个重量为w的物体,通过两根绳索AC和BC悬吊(如下图所示).下列四种情况中,绳索AC拉力最大的是( ).A.α=60°,β=30°B.α=30°,β=30°C.α=45°,β=45°D.α=60°,β=60°
一个重量为w的物体,通过两根绳索AC和BC悬吊(如下图所示).下列四种情况中,绳索AC拉力最大的是( ).
A.α=60°,β=30°
B.α=30°,β=30°
C.α=45°,β=45°
D.α=60°,β=60°
一个重量为w的物体,通过两根绳索AC和BC悬吊(如下图所示).下列四种情况中,绳索AC拉力最大的是( ).A.α=60°,β=30°B.α=30°,β=30°C.α=45°,β=45°D.α=60°,β=60°
ac拉力为T,bc拉力为N
Tsina+Nsinb=wg
Tcosa=Ncosb
由第一式得
wg-Tsina=Nsinb
第三式除第二式
wg/Tcosa-tana = tanb
T=wg/(cosa(tana+tanb))=wg/(sina+cosatanb)=wgcosb/(sinacosb+cosasinb)=wgcosb/sin(a+b)
选b
简单的,最后一个式子可以从对b点的力矩推倒出来,重力提供对b点的逆时针力矩,从几何关系可知力矩为wgcosb*l,ac张力提供顺时针力矩,力矩为Tsin(a+b)*l.两个力矩相等,可直接得T=wgcosb/sin(a+b)
以上是正宗的分析,如果投机取巧,也有办法,首先bcd三个选项都是角度相等的,显然角度越小张力越大,那么cd就先排除了.ab两个选项,b角相同,从对B点的力矩角度考虑,两条线越接近垂直,则ac上提供顺时针力矩所需的力越小,选项a刚好垂直,所以a一定小于b.