如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,三角形ABC为等边三角形,角ADC=30度,AD=3,BD=5,则CD的长为?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 17:44:39
如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,三角形ABC为等边三角形,角ADC=30度,AD=3,BD=5,则CD的长为?如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,三角形ABC为等边三角形,角ADC

如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,三角形ABC为等边三角形,角ADC=30度,AD=3,BD=5,则CD的长为?
如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,三角形ABC为等边三角形,角ADC=30度,AD=3,BD=5,则CD的长为?

如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,三角形ABC为等边三角形,角ADC=30度,AD=3,BD=5,则CD的长为?

将△ABD绕A点旋转60°,得到△ACE,连接CE
∵ AD=AE ,∠DAE=60°
    △ADE 是等边三角形
∴ ∠ADE=60°
∠CDE=∠CDA+∠ADE=60°+30°=90°
即：△CDE是直角三角形
CE=BD=5 ,ED=AD=3
由勾股定理可得：CD=4

分析：首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．

提示：此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出∠ADE=90°是解题关键．


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如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形 如图,在四边形abcd中,ac⊥bc,ad⊥bd,ac=bd,说明△cde是等腰三角形 如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=8,BD=6,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形. 如图四边形ABCD的对角BD被EF两点三等分,且四边形AECF的面积是15平方厘米.求四边形ABCD的面积. 如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC垂直于BD,顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次 如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AB‖CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证;四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,试说明四边形ABCD是等腰梯形 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB／/CD,AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AC垂直BD,OA=OC,OB=OD,那么四边形ABCD是菱形吗?为什么?