在平行六面体ABCD-EFGH中,已知M,N,R分别是AB,AD,AE上的点,且AM=MB,AN=1/2ND,AR=2RE,求平面MNR分对角线AG所得线段AP与PG的比
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 08:47:49
在平行六面体ABCD-EFGH中,已知M,N,R分别是AB,AD,AE上的点,且AM=MB,AN=1/2ND,AR=2RE,求平面MNR分对角线AG所得线段AP与PG的比在平行六面体ABCD-EFGH
在平行六面体ABCD-EFGH中,已知M,N,R分别是AB,AD,AE上的点,且AM=MB,AN=1/2ND,AR=2RE,求平面MNR分对角线AG所得线段AP与PG的比
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先设出向量AM,AN,AR,以下所有用两个大写字母表示的都是向量.
∴AG=2AM+3AN+(3/2)AR
∵AP‖AG
∴AP=kAG=k[2AM+3AN+(3/2)AR]=2kAM+3kAN+(3/2)kAR
又∵P在平面MNR内
∴上式中AM,AN,AR前系数的和是1
∴2k+3k+(3/2)k=1
∴k=2/13
∴AP:PG=2:11
如图，设AB＝a（向量），AD＝b,AE＝c,则AM＝a/2,AN＝b/3, AR＝2c/3 AG＝a+b+c, AP＝uAG＝ua+ub+uc,另一方面： AP＝sAQ+（1-s）AR, AQ＝tAM+（1-t）AN＝ta/2+（1-t）b/3. AP＝s[ta/2+（1-t）b/3]+（1-s）2c/3 ＝（st/2）a+[s（1-t）/3]b+[2（1-s）/3]c ∴u＝st/2＝s（1-t）/3＝2（1-s）/3.消去s,t,得到：u＝2/13 AP＝（2/13）AG, PG＝（1-2/13）AG＝11/13AG, ∴AP∶PG＝2∶11.
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14．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动．则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几
已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动．则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体
VF中?“ABCD”+“EFGH
平行六面体ABCD-EFGH中,向量AG=X向量AC+Y向量AF+Z向量AH,则X+Y+Z=3/2?为什么会=3/2?
如图所示,已知空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,求证BD平行于平面EFGH
在四边形ABcD中,已知EFGH分别是AB、BC 、CD、 DA的中点.试判断四边形EFGH的形状,并说明理由
边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b,
边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b,
在正方体ABCD-EFGH中,M是DH的中点,则BH与平面ACM的位置关系?为什么?
在平行六面体ABCD-A1BC1D1中,O是B1D1的中点,求证：B1C‖面ODC1
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,与向量模相等的向量有( ) 为什么与向量A1B1
已知：在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,求证：四边形EFGH是菱形.
已知在四边形ABCD中,EFGH分别为BC AC BD AD的中点 证明EH FG互相平分
(有图)ABCD-EFGH是一个长方体被平面截成的几何体1,(有图)ABCD-EFGH是一个长方体被平面截成的几何体,截面是EFGH,已知AB=4,BC=3,BF=8,CG=12(1)求证:EFGH是一个菱形(2)求这个几何体的体积 1022,在Rt△ABC中,∠
在长方形ABCD中,已知EFGH是正方形,如果AF＝8厘米,HC ＝6厘米,那么长方形ABCD 的周长是﹙ ﹚厘米.
如左下图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.已知AF=10cm,HC=7cm,求长方形ABCD的周长.
如右图,在长方形ABCD中,四边形EFGH是正方形,已知AF=10厘米,CH=7厘米,则长方形ABCD的周长是多少厘米?