当a、b、c为有理数,且a+b+c=6,a2+b2+c2=12,求证:a=b=c

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 09:34:12
当a、b、c为有理数,且a+b+c=6,a2+b2+c2=12,求证:a=b=c当a、b、c为有理数,且a+b+c=6,a2+b2+c2=12,求证:a=b=c当a、b、c为有理数,且a+b+c=6,

当a、b、c为有理数,且a+b+c=6,a2+b2+c2=12,求证:a=b=c
当a、b、c为有理数,且a+b+c=6,a2+b2+c2=12,求证:a=b=c

当a、b、c为有理数,且a+b+c=6,a2+b2+c2=12,求证:a=b=c
∵(a-b)^2+(B-c)^2+(a-c)^2≥0
得2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2ac+2bc
得3a^2+3b^2+3c^2≥a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
即3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2
等号成立时a=b=c
代入a+b+c=6
a^2+b^2+c^2=12
得等号成立,即a=b=c