做个定积分这是怎样积出来的?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 05:59:41

做个定积分这是怎样积出来的?做个定积分这是怎样积出来的?做个定积分这是怎样积出来的?设2x=tanθ,则dx=sec²θ/2dθ,sinθ=2x/√(1+4x²),cosθ=1/√

做个定积分这是怎样积出来的?
做个定积分
这是怎样积出来的?

做个定积分这是怎样积出来的?
设2x=tanθ,则dx=sec²θ/2dθ,sinθ=2x/√(1+4x²),cosθ=1/√(1+4x²)
∴原式=∫secθ*sec²θ/2dθ
=1/2∫sec³θdθ
=1/2∫dθ/cos³θ
=1/2∫cosθdθ/(cos²θ)²
=1/2∫d(sinθ)/(1-sin²θ)²
=1/8∫[1/(1+sinθ)+1/(1+sinθ)²+1/(1-sinθ)+1/(1-sinθ)²]d(sinθ)
=1/8[ln(1+sinθ)-1/(1+sinθ)-ln(1-sinθ)+1/(1-sinθ)]+C (C是积分常数)
=1/8[ln((1+sinθ)/(1-sinθ))+2sinθ/(1-sin²θ)]+C
=1/8[ln((1+sinθ)²/cos²θ)+2sinθ/cos²θ]+C
=1/8[2ln(√(1+4x²)+2x)+4x√(1+4x²)]+C (tanθ=2x代换并整理)
=ln(√(1+4x²)+2x)/4+x√(1+4x²)/2+C (C是积分常数)
(说明：∵√(1+4x²)+2x>0,∴abs(√(1+4x²)+2x)=√(1+4x²)+2x)

做个定积分这是怎样积出来的? 谁能告诉我这步积分是怎样化出来的! 画横线部分的积分是怎么积出来的? 一道数学题,请问这个积分是怎么积出来的请问椭圆锥体的近似表面积公式是怎样的?好像要用积分推导出来. 一元函数积分问题.这一步是怎么推出来的? 用定积分求曲边三角形这个公式是怎样推导出来的, 积分,这个积分是怎么得出来的? 这题定积分是怎么求出来的? 一个简单的积分积不出来, 这个积分怎么积出来的? 这个积分怎么积出来的? 积分公式是怎样推到出来的?本人刚学微积分,现在看到定积分和不定积分章节.但是书上就只是直接给出了一些求积分的公式.比如：X^n的积分=（X^n+1/n+1）+C.但是这些公式（不只这一个,还有其积分是一种怎样的数学运算二重积分交换积分次序问题其是为了好积出来.那么一般什么样的函数需要改变积分次序才能积的出来?能否举下例子. 被积函数是正数那么积分出来一定是大于0的? 有哪些积分是是未积出来的,但还没证明是不可积的? 一道很简单的定积分这是怎么推导出来的?