定积分一道题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:37:25
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定积分一道题,
定积分一道题,
定积分一道题,
因为连续函数的原函数是可导的.
所以,原式中的等号右边是,两个可导函数的和,还是可导的.
所以那个等式蕴含了f(x)可导这个隐含条件.
两边求导有
f'(x)=e^x+2f(x)
f'(x)-2f(x)=e^x
解这个微分方程(这是是个形如y'+p(x)y=f(x)的方程,书上有公式解法)
得到通解f(x)=Ce^(2x)-e^x
再由f(0)=1有,f(0)=C-1=1,C=2
所以f(x)=2e^x-e^x
两边求导，得到
f'(x)=e^x+2f(x)
于是(e^(-2x) f(x))'=e^(-x)
则e^(-2x) f(x)=-e^(-x)+C
f(x)=-e^(x)+Ce^(2x)
由原式知道f(0)=1,于是C=2
则f(x)=-e^(x)+2*e^(2x)