一道定积分的题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 00:59:54
一道定积分的题
一道定积分的题
一道定积分的题
答：
用凑微分法：
不定积分：
∫(xe^-x)/(1+e^-x)^2 dx
=x/(1+e^-x) - ∫1/(1+e^-x)dx
=x/(1+e^-x) -∫1-[e^-x/(1+e^-x)] dx
=x/(1+e^-x)-x-ln(1+e^-x)+C
=(-xe^-x)/(1+e^-x)-ln(1+e^-x)+C
所以定积分
∫(0到+∞) (xe^-x)/(1+e^-x)^2 dx
=[(-xe^-x)/(1+e^-x)-ln(1+e^-x)] |(0到b,b→+∞)
=0-ln1+ln(1+1)
=ln2
这个其实基本上都一样的
用凑微分法：
不定积分：
∫(xe^-x)/(1+e^-x)^2 dx
=x/(1+e^-x) - ∫1/(1+e^-x)dx
=x/(1+e^-x) -∫1-[e^-x/(1+e^-x)] dx
=x/(1+e^-x)-x-ln(1+e^-x)+C
=(-xe^-x)/(1+e^-x)-ln(1+e^-x)+C
全部展开
这个其实基本上都一样的
用凑微分法：
不定积分：
∫(xe^-x)/(1+e^-x)^2 dx
=x/(1+e^-x) - ∫1/(1+e^-x)dx
=x/(1+e^-x) -∫1-[e^-x/(1+e^-x)] dx
=x/(1+e^-x)-x-ln(1+e^-x)+C
=(-xe^-x)/(1+e^-x)-ln(1+e^-x)+C
所以定积分
∫(0到+∞) (xe^-x)/(1+e^-x)^2 dx
=[(-xe^-x)/(1+e^-x)-ln(1+e^-x)] |(0到b，b→+∞)
=0-ln1+ln(1+1)
=ln2
收起
xe^-x)/(1+e^-x)^2 dx
=x/(1+e^-x) - ∫1/(1+e^-x)dx
=x/(1+e^-x) -∫1-[e^-x/(1+e^-x)] dx
=x/(1+e^-x)-x-ln(1+