如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R．（1）如图1,当点P为线段EC中点时,易证：PR+PQ=12 5 （不需证明）．（2）如图2,当点P为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:09:37
如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R．（1）如图1,当点P为线段EC中点时,易证：PR+PQ=12 5 （不需证明）．（2）如图2,当点P为
如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R．
（1）如图1,当点P为线段EC中点时,易证：PR+PQ=
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（不需证明）．
（2）如图2,当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时,其它条件不变,则（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由．
（3）如图3,当点P为线段EC延长线上的任意一点时,其它条件不变,则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．
（2）要两种证明方法
如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R．（1）如图1,当点P为线段EC中点时,易证：PR+PQ=12 5 （不需证明）．（2）如图2,当点P为
⑵方法一(面积法)：连接BP,过E作EF⊥BC于F,
ΔBEF∽ΔBDC,EF/CD=BE/BD,EF/3=4/5,EF=12/5,
∵SΔBCE=1/2BC*EF=24/5,
而SΔBCE=1/2BE*PR+1/2BC*PQ=2(PR+PQ),
∴PR+PQ=12/5.
方法二(截长法)：
过P作PG⊥EF于G,则四边形CQGP是矩形,∴PQ=FG,
∵PG∥BC,∴∠EPG=∠ECB,
∵BE=BC,∴∠REP=∠ECB,∴∠EPG=∠REP,
∵∠PRE=∠PGE=90°,PE=PE,∴ΔPER≌ΔEPG,∴PR=EG,
∴PR+PQ=EF=12/5.
⑶PR-PQ=12/5.