正三角形的内接圆半径与外接圆的半径比为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:30:55
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正三角形的内接圆半径与外接圆的半径比为多少?
正三角形的内接圆半径与外接圆的半径比为多少?

正三角形的内接圆半径与外接圆的半径比为多少?
设,正三角形的边长为a,内接圆半径为R,外接圆的半径为r.
正三角形的面积为S=1/2*a*√3/2a=1/2*r*(a+a+a),
r=√3/6a,
a^2+(R/2)^2=R^2,
R=√3/3a,
R:r=(√3/3a):(√3/6a)=2:1.

2:1 画个图,很明显就解出来了。

设,正三角形的边长为a,内接圆半径为r,外接圆的半径为R.
S=1/2*a*√3/2a=1/2*r*(a+a+a), r=√3/6a,
a/sin60=2R,R=√3/3a,
r:R=1/2