线性代数 RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=(X^T)AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为3,且(2,1,2)^T是A的特征向量,则经正交变换得到的二次型标准形是?我想问的问题是 r(A)=3能否推出A的行列式=0 为什

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 21:28:07
线性代数RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=(X^T)AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为3,且(2,1,2)^T是A的特征向量,则经正交变换得到的二

线性代数 RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=(X^T)AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为3,且(2,1,2)^T是A的特征向量,则经正交变换得到的二次型标准形是?我想问的问题是 r(A)=3能否推出A的行列式=0 为什
线性代数
RT.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(X^T)AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3
的秩为3,且(2,1,2)^T是A的特征向量,则经正交变换得到的二次型标准形是?
我想问的问题是 r(A)=3能否推出A的行列式=0 为什么?
那此题该如何求解?求解思路也可

线性代数 RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=(X^T)AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为3,且(2,1,2)^T是A的特征向量,则经正交变换得到的二次型标准形是?我想问的问题是 r(A)=3能否推出A的行列式=0 为什
这题还有点意思.
二次型的矩阵 A =
1 a 1
a -5 b
1 b 1
由(2,1,2)^T是A的特征向量得
A(2,1,2)^T = λ1(2,1,2)^T
即有 a+4 = 2λ1
2a+2b-5 = λ1
b+4 = 2λ1
解得:a=b=2,λ1=3
即知A有特征值λ1=3.
因为r(A) < 3,[题目有误,应该是秩小于3,因为|A|=0]
所以A的特征值λ2=0.
再由特征值的和等于矩阵的迹得
λ1+λ2+λ3 = 3+0+λ3 = 1-5+1 = -3
所以 λ3=-6.
即A的所有特征值为 3,-6,0
所以二次型的标准形为
f(y1,y2,y3) = 3y1^2-6y2^2.

你可先由特征向量求出a=4,b=5再用正交线性替换求解。

不能, r(A)=3就是所这是个满秩矩阵,它的行列式必不为零;n阶行列式的秩r(A)几个充要条件:A可逆,lAl≠0,r(A)=n,齐次方程Ax=0只有零解,非齐次方程Ax=b有唯一解,A的特征值全不为零,A的行(列)向量线性无关
(2,1,2)是特征向量,由Ax=kx,得到方程组a+4=2k,2(a+b)-5=k,b+4=2k,解...

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不能, r(A)=3就是所这是个满秩矩阵,它的行列式必不为零;n阶行列式的秩r(A)几个充要条件:A可逆,lAl≠0,r(A)=n,齐次方程Ax=0只有零解,非齐次方程Ax=b有唯一解,A的特征值全不为零,A的行(列)向量线性无关
(2,1,2)是特征向量,由Ax=kx,得到方程组a+4=2k,2(a+b)-5=k,b+4=2k,解得a=b=2,k=3,然后再求剩下两个特征向量就行了。这个题如果r(A)<3,就能得到有一个特征值为0,另一个特征值k=3上面已求出,0+3+λ=1-5+1,得λ=-6。
再有问题请点追问~

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线性代数 RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=(X^T)AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为3,且(2,1,2)^T是A的特征向量,则经正交变换得到的二次型标准形是?我想问的问题是 r(A)=3能否推出A的行列式=0 为什 线性代数里正惯性指数的问题二次型F=((x1-x2)^2)/2+((x1-x3)^2)/2+((x3-x2)^2)/2 的正惯性指数是多少. 简单棘手的线性代数问题已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=Py,将此二次型化为标准形. 线性代数,已知二次型,求标准形已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+ax3^2+2x2x3的矩阵a的一个特征值为1,求a并写出二次型的标准型. 二次型f(X1,X2,X3)=X1^2— 3X3^2 — 4X1X2的矩阵A=______________线性代数的问题 线性代数 设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. 线性代数:t取什么值时,二次型f=2x1^2+5x2^2+3x3^2+2tx1x2-2x1x3是正定的 线性代数题,求非退化线性替换求非退化线性替换把下列二次型化为标准型f( X1,X2,X3 ) = X1X2 + 4X2X3 线性代数~关于用配方法将二次型化为标准型的做题困惑.(1) f(x1,x2,x3)=4*x1*x2+2*x2*x3(2) f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x1-x3)^2第一个问题,式子里面没有平方项,我另设x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.得到f=1/4*(4*y1+y3)^2 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2)在,则f(x1+x2)=___. 二次型f(x1,x2,x3)=x1 -x2 +x3 -2x1x3的秩为 求解一道大学线性代数二次型用配方法化下列二次型为规范型,并写出所用线性变换矩阵f(x1,x2,x3)=x1的平方+2倍的x3的平方 + 2 x1x3 + 2 x2x3 线性代数计算题 求一个正交变换,将下列二次型化为标准f(X1,X2,X3)=2X1^2+2X2^+2X3^2+2X1X2+2X1X3+2X2X3 线性代数计算题 求一个正交变换,将下列二次型化为标准f(X1,X2,X3)=2X1^2+2X2^+2X3^2+2X1X2+2X1X3+2X2X3 线性代数正交变换二次型转化成标准型f(X1,X2,X3)=X1∧2-2X2∧2-2X3∧2-4X1X2+4X1X3+8X2X3 线性代数题急 求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x2+4x2x3化为标准型.f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x3+4x2x3 求一道线性代数题目的解答已知二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+(a+4)x2^2+3x3^2+4x1x2-4x2x3经正交变换x=Qy化为标准型by1^2+5y2^2-y3^2求a,b及所用的正交变换. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若任意x1,x2,且x1这个是标准答案令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)]/2g(x1)=[f(x1)-f(x2)]/2g(x2)=[f(x2)-f(x1)]/2g(x1)g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]^2/4