问有十二个小球,其中一球或轻或重,用天平称三次,找出那个或轻或重的小球.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:51:22
问有十二个小球,其中一球或轻或重,用天平称三次,找出那个或轻或重的小球.
问有十二个小球,其中一球或轻或重,用天平称三次,找出那个或轻或重的小球.
问有十二个小球,其中一球或轻或重,用天平称三次,找出那个或轻或重的小球.
首先将12件产品依次标号为:①、②、③、……、⑩、(11)、(12),并分成三组①、②、③、④;⑤、⑥、⑦、⑧;⑨、⑩、(11)、(12).
先称①、②、③、④|⑤、⑥、⑦、⑧.
情况一 ①+②+③+④=⑤+⑥+⑦+⑧. //称第一次
再称⑥、⑦、⑧|⑨、⑩、(11). //称第二次
(a)若⑥+⑦+⑧=⑨+⑩+(11),则次品是(12).
//两次搞定,不用称第三次了.
(b)若⑥+⑦+⑧>⑨+⑩+(11),则次品在⑨+⑩+(11)中.
称⑨|⑩,若等,则(11)为次品且轻;若不等,则轻为次品.
//三次搞定
(c)若⑥+⑦+⑧<⑨+⑩+(11),推理过程与(b)相似.
情况二 ①+②+③+④≠⑤+⑥+⑦+⑧. //称第一次
不妨设①+②+③+④>⑤+⑥+⑦+⑧,反之亦然.
称①、②、⑤|③、④、⑥.
(a)若等,则次品在⑦、⑧中且轻 //称第二次
再称⑦|⑧,轻者为次品. //三次搞定
(b)若不等,则次品在①~⑥中.
不妨设①+②+⑤>③+④+⑥,反之亦然.
称②、③、⑤|①、④、⑦.
(i)若等,则①~⑤为正品,故⑥为次品且轻.
(ii)若②+③+⑤>①+④+⑦.
若次品重,则次品在{②、③、⑤}∩{①、②、⑤}∩{①、②、③、④}={②}.
若次品轻,则次品在{③、④、⑥}∩{①、④、⑦}∩{⑤、⑥、⑦、⑧}= //为空
(iii)若②+③+⑤<①+④+⑦,则与(ii)类同.
综上所述,本题已解完.
解本题的关键就应在怎么去划分,怎么用珍珠当好砝码
分成6跟6取重的 在3跟3取最重,最后1跟1就可以判断