求半径为R的球切成最大正方体的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:17:58
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求半径为R的球切成最大正方体的体积
求半径为R的球切成最大正方体的体积

求半径为R的球切成最大正方体的体积
解析：
把半径为R的球切成最大正方体,即此时该正方体恰好内切该球
所以正方体的对角线就是球的直径2R
设正方体棱长为a,则其体对角线长为√3a
即有√3a=2R
得a=(2√3/3)*R
所以正方体的体积为：
V正方体=a³=[(2√3/3)*R]³=(8√3/9)*R³

解析：
把半径为R的球切成最大正方体，即此时该正方体恰好内切该球
所以正方体的对角线就是球的直径2R
设正方体棱长为a，则其体对角线长为√3a
即有√3a=2R
得a=(2√3/3)*R
所以正方体的体积为：
V正方体=a³=[(2√3/3)*R]³=(8√3/9)*R³
重复的答案差不多就对了

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解析：
把半径为R的球切成最大正方体，即此时该正方体恰好内切该球
所以正方体的对角线就是球的直径2R
设正方体棱长为a，则其体对角线长为√3a
即有√3a=2R
得a=(2√3/3)*R
所以正方体的体积为：
V正方体=a³=[(2√3/3)*R]³=(8√3/9)*R³
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