有十二个球,已知其中一个球重量异常,要求只用一个没有砝码的天平量三次,找出这个球.

有十二个球,已知其中一个球重量异常,要求只用一个没有砝码的天平量三次,找出这个球.
有十二个球,已知其中一个球重量异常,要求只用一个没有砝码的天平量三次,找出这个球.

有十二个球,已知其中一个球重量异常,要求只用一个没有砝码的天平量三次,找出这个球.
首先将12只球分成3组
第一次：任意取其中的两组放在天平的两边
如果相等,那么不同的求在另外的一组中
相信大家知道接下来的办法了
如果不等,那么必有一组重于另一组
定重的一组为A组（A1,A2,A3,A4）
轻的一组为B组（B1,B2,B3,B4）
另外一组为C组（C1,C2,C3,C4）
（那么如果不同球在A组,这个球肯定是重球
如果不同球在B组,这个球肯定是轻球）
取A1,A2,A3,B1定为D组,A4,C1,C2,C3定为E组
第二次：将D组和E组放在天平的两边
如果D=E,那么不同的球肯定在B2,B3,B4中,且肯定是轻球
第三次：取两个比较若等则为另一个,若不等则为轻者
如果D>E,那么不同的球肯定在A1,A2,A3中,且肯定是重球
第三次：取两个比较若等则为另一个,若不等则为重者
如果D

先两两相称，其中有一组一定重量不相等。再取另外一个球，与这两个球分别相称。就求出来了

先两两相称，其中有一组一定重量不相等。再取另外一个球，与这两个球分别相称。就求出来了
首先将12只球分成3组
第一次：任意取其中的两组放在天平的两边
如果相等，那么不同的求在另外的一组中
相信大家知道接下来的办法了
如果不等，那么必有一组重于另一组
定重的一组为A组（A1，A2，A3，...

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先两两相称，其中有一组一定重量不相等。再取另外一个球，与这两个球分别相称。就求出来了
首先将12只球分成3组
第一次：任意取其中的两组放在天平的两边
如果相等，那么不同的求在另外的一组中
相信大家知道接下来的办法了
如果不等，那么必有一组重于另一组
定重的一组为A组（A1，A2，A3，A4）
轻的一组为B组（B1，B2，B3，B4）
另外一组为C组（C1，C2，C3，C4）
（那么如果不同球在A组，这个球肯定是重球
如果不同球在B组，这个球肯定是轻球）
取A1，A2，A3，B1定为D组，A4，C1，C2，C3定为E组
第二次：将D组和E组放在天平的两边
如果D=E,那么不同的球肯定在B2，B3，B4中，且肯定是轻球

第三次：取两个比较若等则为另一个，若不等则为轻者
如果D>E,那么不同的球肯定在A1，A2，A3中，且肯定是重球

第三次：取两个比较若等则为另一个，若不等则为重者
如果D
第三次：取其中一个和C组中的任意一个比较
若相等则为另一个，若不等则为其自己

收起

分三堆 每堆4个，A堆（1,2,3,4号）B堆（5,6,7,8号） C堆（9,10,11,12号）
第一次称：
称出后，三种结果：A＝B A＞B A＜B
（1）如果 A＝B（简单的）
第二次称：用9，10,11 和 1,2，3 称
三种结果
9，10,11 ＞ 1,2，3 说明是重球
...

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分三堆 每堆4个，A堆（1,2,3,4号）B堆（5,6,7,8号） C堆（9,10,11,12号）
第一次称：
称出后，三种结果：A＝B A＞B A＜B
（1）如果 A＝B（简单的）
第二次称：用9，10,11 和 1,2，3 称
三种结果
9，10,11 ＞ 1,2，3 说明是重球
9，10,11 ＜ 1,2，3 说明是轻球

9，10,11 ＝ 1,2，3 12号异重
当9，10,11 ＞ 1,2，3 说明是重球第三次称

9和11称
很好判断，

9＝11 10是重球
9＞11 9是重球

9＜11 11是重球

当9，10,11 < 1,2，3 说明是轻球第三次称

9和11称
很好判断，

9＝11 10是轻球
9＞11 11是轻球

9＜11 9是轻球
9，10,11 ＝ 1,2，3 12号异重第三次称

取12和1称
12＞1 12重球

12＜1 12是轻球
呵呵，这只说明其中最简单的一种情况了．
（2）如果A＞B即 1,2,3，4＞5,6,7,8了 （现在不能判断是轻是重）
取1,2,7,8和5,3,9,10进行第二次称量（这步是关键，是全题的重点和难点，把7，8 与3互换位置，并用了9,10两个已确定的球
这时有三种结果

1,2,7,8＝5,3,9,10 说明异重的在4与6中，且满足（4＞6）
取4和9进行第三次称量
4＝9 6是轻球
4＞9 4是重球

4＜9 4是轻球

1,2,7,8＞5,3,9,10 说明异重的在1，2与5中，且满足（1,2＞5,9）

取1，5与9,10进行第三次称量

1,5＝9,10 2是重球

1，5＜9,10 5是轻球
1，5＞9,10 1是重球
1,2,7,8＜5,3,9,10 说明异重的在7，8与3中，且满足（3,9＞7,8）
取3,7与9,10进行第三次称量
3,7＝9,10 8是轻球
3,7＞9,10 3是重球
3,7＜9,10 7是轻球
第二种可能的第二次称法和第三次称法充分利用了已有的确定的球这个条件，并在称量的过程中留出一些球不称，减少了判断因素，为下一次
称量做好准备．
（3）由于和第二种基本一样，（不论是过程，还是方法），没有写的必要了．
呵呵，写起来还挺麻烦的．

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