线性代数的几个题目`谢谢了1.解线性方程组|X1+X2+X3+X4=5|X1+2X2-X3+4X4=-2|2X1-3X2-X3-5X4=-2|3X1+X2+2X3+11X4=02.利用矩阵的初等变化求A的逆矩阵A=|1 -1 0|-1 2 1|2 2 33.求矩阵A=|-2 1 1 的特征值和特征

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:51:41
线性代数的几个题目`谢谢了1.解线性方程组|X1+X2+X3+X4=5|X1+2X2-X3+4X4=-2|2X1-3X2-X3-5X4=-2|3X1+X2+2X3+11X4=02.利用矩阵的初等变化求

线性代数的几个题目`谢谢了1.解线性方程组|X1+X2+X3+X4=5|X1+2X2-X3+4X4=-2|2X1-3X2-X3-5X4=-2|3X1+X2+2X3+11X4=02.利用矩阵的初等变化求A的逆矩阵A=|1 -1 0|-1 2 1|2 2 33.求矩阵A=|-2 1 1 的特征值和特征
线性代数的几个题目`谢谢了
1.解线性方程组|X1+X2+X3+X4=5
|X1+2X2-X3+4X4=-2
|2X1-3X2-X3-5X4=-2
|3X1+X2+2X3+11X4=0
2.利用矩阵的初等变化求A的逆矩阵A=|1 -1 0
|-1 2 1
|2 2 3
3.求矩阵A=|-2 1 1 的特征值和特征向量
|0 2 0
|4 1 3

线性代数的几个题目`谢谢了1.解线性方程组|X1+X2+X3+X4=5|X1+2X2-X3+4X4=-2|2X1-3X2-X3-5X4=-2|3X1+X2+2X3+11X4=02.利用矩阵的初等变化求A的逆矩阵A=|1 -1 0|-1 2 1|2 2 33.求矩阵A=|-2 1 1 的特征值和特征
1.化成矩阵行式
(1 1 1 1 5 )
(1 2 -1 4 -2)
(2 -3 -1 -5 -2)
(3 1 2 11 0)
通过初等行变换可得解
2.逆矩阵A^-1=(1/|A|)*A^*,
A^*=
(4 5 0)
(-3 -6 -4)
(-2 -2 3),
|A|化解后=
|1 1| =3-4=-1
|4 3|
所以A的逆矩阵为
(-4 -5 0)
(3 -6 4)
(2 2 -3)
3.将A进行初等行变换后变为
|1 0 -1|
|0 1 0|
|0 -1 1|
特征值|λΕ3-A|=0,|A|=1,解得λ=1,所以特征值为1,特征向量不为零向量,λΕ3-A=Ε3-A=
|3 -1 -1|
|0 -1 0|
|-4 -1 -2|不为O向量,为特征向量

1.
X1+X2+X3+X4=5
X1+2X2-X3+4X4=-2
2X1-3X2-X3-5X4=-2
3X1+X2+2X3+11X4=0
令A=( 1 1 1 1 )
( 1 2 -1 4 )
( 2 -3 -1 -5 )
( 3 1 2 11 ) 注:此即为系...

全部展开

1.
X1+X2+X3+X4=5
X1+2X2-X3+4X4=-2
2X1-3X2-X3-5X4=-2
3X1+X2+2X3+11X4=0
令A=( 1 1 1 1 )
( 1 2 -1 4 )
( 2 -3 -1 -5 )
( 3 1 2 11 ) 注:此即为系数矩阵

b=(5,-2,-2,0)' 注:’代表转置,此即为方程组右边得数的矩阵
所以Ax=b
x=A^(-1)b
A,E:( 1 1 1 1 1 0 0 0 )
( 1 2 -1 4 0 1 0 0 )
( 2 -3 -1 -5 0 0 1 0 )
( 3 1 2 11 0 0 0 1 )
→(1 1 1 1 1 0 0 0 )
(0 1 -2 3 -1 1 0 0 )
(0 -5 -3 -7 -2 0 1 0 )
(0 -2 -1 8 -3 0 0 1 )
→(1 1 1 1 1 0 0 0 )
(0 1 -2 3 -1 1 0 0 )
(0 0 -13 8 -7 5 1 0 )
(0 0 -5 14 -5 2 0 1 )
→后面就这样一步步变换下去,分数太多了~~我就不打了,
最后求出A^(-1)和b相乘就是x了~~
2。利用矩阵的初等变化求A的逆矩阵A=(1 -1 0 )
(-1 2 1 )
(2 2 3 )
A,E→(1 -1 0 1 0 0)
(-1 2 1 0 1 0)
(2 2 3 0 0 1)
→( 1 -1 0 1 0 0)
( 0 1 1 1 1 0)
( 0 4 3 -2 0 1)
→( 1 -1 0 1 0 0)
( 0 1 1 1 1 0)
( 0 0 -1 -6 -4 1)

→( 1 -1 0 1 0 0)
( 0 1 0 -5 -3 1)
( 0 0 -1 -6 -4 1)
→( 1 0 0 -4 -3 1)
( 0 1 0 -5 -3 1)
( 0 0 1 6 4 -1)
化为了:E,A^(-1)的形式,
所以A^(-1)=( -4 -3 1)
( -5 -3 1)
( 6 4 -1)
3。求矩阵A=|-2 1 1 的特征值和特征向量
|0 2 0
|4 1 3
一般来说,设特征值为拉姆达,我打不出来,就设成μ了吧,
则 |A-μE|=0
A-μE= ( -2 1 1 ) -( μ 0 0 )
( 0 2 0 ) ( 0 μ 0 )
( 4 1 3 ) ( 0 0 μ )
=( -2-μ 1 1 )
( 0 2-μ 0 )
( 4 1 3-μ )

|-2-μ 1 1 | =0
| 0 2-μ 0 |
| 4 1 3-μ |
(-2-μ)(2-μ)(3-μ)+4(-2+μ)=0
(2+μ)(μ-2)(3-μ)+4(μ-2)=0
(μ-2)[(μ+2)(3-μ)+4)=0
(μ-2)(-μ²+μ+10)=0,
(2-μ)(μ²-μ-10)=0,
用求根公式,解出为μ,
再求出特征向量

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