已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值需要从头到尾完整的步骤
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 14:13:10
已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值需要从头到尾完整的步骤
已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,
已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值
需要从头到尾完整的步骤
已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值需要从头到尾完整的步骤
先观察式子
发现 a/a=1,b/b=1,c/c=1
而,1+1+1=3
1/b+1/c中就缺a/a就可因式分解了
同理
得:a(1/b+1/c)+a/a+b(1/a+1/c)+b/b+c(1/a+1/b)+c/c=0
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
这就好办了
a+b+c=0或 1/a+1/b+1/c=0
通分 (ab+bc+ac)/abc=0 因为abc0
则ab+bc+ac=0
(a+b+c)(a+b+c)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
a+b+c=1,-1
所以 a+b+c=0,+1,-1
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
a+b+c=0或
1/a+1/b+1/c=0
(ab+bc+ac)/abc=0
ab+bc+ac=0
(a+b+c)(a+b+c)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
a+b+c=1,-1