若关于实数x的不等式x^2-a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 16:01:24
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若关于实数x的不等式x^2-a|x|+1≥0恒成立,
则实数a的取值范围是

若关于实数x的不等式x^2-a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是
x^2-a|x|+1≥0
即a|x|≤|x|^2+1
当x=0时,0≤1成立,
当x≠0时,即a≤|x|+1/|x|恒成立
需a小于等于右边的最小值.
因为|x|+1/|x|≥2√(|x|*1/|x|)=2
即|x|+1/|x|的最小值为2
∴a≤2