说:用1、2、3、4、6、8组成的六位数有多少个能被334整除

说:用1、2、3、4、6、8组成的六位数有多少个能被334整除
说:用1、2、3、4、6、8组成的六位数有多少个能被334整除

说:用1、2、3、4、6、8组成的六位数有多少个能被334整除
334×3=1002
六位数abcdef=abc×1000+def=abc×1002+（def-abc×2）
因为1002能被334整除,
所以只要 def和abc×2的差 能被334整除,原六位数就能被334整除
【修改：以下部分是解法一,比较啰嗦比较麻烦,可以直接跳到~部分看比较好的解法二】
①如果abc×2=def,
1不能由乘2得到（不管有没有进位）因此1一定在乘数的位置上.
1这一位乘2的结果要么是2,要么是3（后面有进位）
无进位：134×2=268 =>交换三位数数字顺序,共6种
有进位：乘积中加了进位的那一位一定是奇数,只有3一个奇数能放在乘积中,因此最多只有一个进位,并且是1×2加进位得3,讨论这个进位是哪个数乘出来的：
164×2=328、416×2=832、218×2=436、182×2=364,共4种
②abc×2+334=def【修改：此部分没有用了,可以跳过】
a=1或2（三百多就太大了）
a=1时,d=6,此时def最大684最小623,对应abc最大175最小144.5.在这个区间中的abc只有148（6已经用过了）.而148×2+334=630不符合要求.
a=2时,d=8,此时def最大864最小813,对应abc最大265最小239.5.在这个区间中的abc有241、243、246、261、263、264.依次尝试可知,都不符合要求
=》本类没有符合要求的数
③abc×2+334×2=def
即def≥123×2+334×2=914,而所给数中没有9,不可能.
同理,加334的更多倍数更不可能.
④abc×2-334=def【没用了】
（待补充）
⑤abc×2-334×2=def【没用了】
def最小123最大864,对应abc最小395.5最大766
因此a=4或a=6
a=4时：abc最大486最小412,对应def最大304最小156,
考虑def的可能取值,def最大286最小162->abc最大477最小415
考虑abc的可能取值,abc最大468最小416
考虑末尾数,c不能得1、6(否则f得4,和a重复)
满足上述条件的数abc有418、423、428、432、438、462、463、468
尝试可得,全都不符合要求
a=6时
（待补充）
⑥abc×2-334×3=def【没用了】
def最小123,对应abc最小562.5
abc最小612,最大864->def最小222最大726
考虑def取值,实际最小234最大684
->abc最小618,最大843
（未完,待补充.我隐约觉得这样放缩感觉还是差点儿,即使配合末尾分析,最后枚举的数量还是太多,一时没想到更好的方式,等我睡觉起来再说……）
因此共有10个六位数能够被334整除：
（直觉除了①,其他都不靠谱……但是严谨起见应该都验证一遍,待补充吧）
【直觉错了orz……】
134268,143286,314628,341682,413826,431862
164328,416832,218436,182364
困了,我先去睡个觉,明儿再继续给您写.
您要是想到什么更方便的验证方式,也不妨告诉我一下.
补充问题或者追问都可以
果然困的时候就比较傻= =……上面的不用看了
来个更简明的方式：
前同.只要 def和abc×2的差 能被334整除,原六位数就能被334整除
既然是固定数字,考虑[除以3]的余数.
def+abc 除以3的余数,跟1+2+3+4+6+8除以3的余数相同,应当余0
若abc余0,那么def余0,abc×2余0,差0,
若abc余1,那么def余2,abc×2余2,差0,
若abc余2,那么def余1,abc×2余1,差0,
因此def和abc×2的差一定能被3整除
而334不能被3整除,因此def和abc一定相差3的倍数个334
①如果abc×2=def,同前,10种可能.
②abc×2+334×3=def
同原来的分析,由大小估算,知不可能.
加更多更不可能
③abc×2-334×3=def
此时进一步考虑[除以9]的余数
def+abc 除以9的余数,跟1+2+3+4+6+8除以9的余数相同,应当余6
而334×3除以9余3,也就是abc×2除以9的余数一定比def除以9的余数多3
若abc余0,那么def余6,abc×2余0,√
若abc余1,那么def余5,abc×2余2,×
若abc余2,那么def余4,abc×2余4,×
若abc余3,那么def余3,abc×2余6,√
若abc余4,那么def余2,abc×2余8,×
若abc余5,那么def余1,abc×2余1,×
若abc余6,那么def余0,abc×2余3,√
若abc余7,那么def余8,abc×2余5,×
若abc余8,那么def余7,abc×2余7,×
所以abc除以9只能余0、余3、余6
另外原先做过大小放缩,粗糙一点就可以
def最小123,对应abc最小562.5=>a一定是6或8
考虑末尾f不能是0,abc×2-334×3=def,c不能是1或6
abc除以9余0
只能是1+2+6或4+6+8,可能是612、648、684、864
依次尝试,发现都不符合
（也可以利用上面做过的那个更细致的放缩,发现这四个都在618~843之外）
abc除以9余3
只能是2+4+6或1+3+8,可能是624、642、813
尝试发现：813×2-334×3=624
因此813624是一个符合要求的答案
abc除以9余6
只能是1+6+8或3+4+8,可能是618、834、843
依次尝试,发现都不符合
④abc×2-334×6=def
def最小123,对应abc最小1063.5,不可能
同理减更多更不可能
综上,共11个答案：
134268,143286,314628,341682,413826,431862
164328,416832,218436,182364
813624