由数字0,1,2,3,4,5,能否组成各位数字不同且能被11整除的六位数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 23:20:00

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由数字0,1,2,3,4,5,能否组成各位数字不同且能被11整除的六位数
我只找到了一种比较朴实无聊的方法.
不妨设某一六位数ABCDEF被11整除(#)
注意到100=9*11+1
所以(#)等价于四位数ABCD+两位数EF被11整除
同理等价于三个两位数之和AB+CD+EF被11整除(##)
10=11-1
所以(##)等价于A-B+C-D+E-F被11整除(###)
显然上式最大值为5+4+3-2-1-0=9,最小值为-9
故(###)等价于A-B+C-D+E-F=0,即六数之和可分成相等的两组各三个数,从而六数之和为偶数
但显然六数之和是15啊,奇偶不同你伤不起啊有木有.
话说这基本是中小学奥数啊,多看看参考书,不难的.
完

不能

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