数列{an},a1=1,an+1(n+1为下标)=n/(n+1)an则{an}通项公式为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:34:18
数列{an},a1=1,an+1(n+1为下标)=n/(n+1)an则{an}通项公式为?数列{an},a1=1,an+1(n+1为下标)=n/(n+1)an则{an}通项公式为?数列{an},a1=

数列{an},a1=1,an+1(n+1为下标)=n/(n+1)an则{an}通项公式为?
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数列{an},a1=1,an+1(n+1为下标)=n/(n+1)an则{an}通项公式为?
a(n+1)/an=n/(n+1)
所以有:
an/a(n-1)=(n-1)/n
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)
………………………………
a3/a2=2/3
a2/a1=1/2
以上各式左右分别相乘,分别抵消:
左式=an/a1=an;右式=1/n
an=1/n

a(n+1)=n/(n+1)an
an=(n-1)/n a(n-1)
a(n-1)=(n-2)/(n-1)a(n-2)
...........
a(4)=3/4a3
a(3)=2/3a2
a(2)=1/2a1=1/2
a(n+1)=n/(n+1)* (n-1)/n * (n-2)/(n-1) * .....3/4*2/3*1/2
=1/(n+1)
则an=1/n

将an除过去再用连乘法 仔细想想