已知等差数列an,前n项和记为Sn,a5=-13,S4=-82求S6求Sn最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 05:22:23
已知等差数列an,前n项和记为Sn,a5=-13,S4=-82求S6求Sn最小值.
已知等差数列an,前n项和记为Sn,a5=-13,S4=-82
求S6
求Sn最小值.
已知等差数列an,前n项和记为Sn,a5=-13,S4=-82求S6求Sn最小值.
(1)、设等差数列an首项为a1,公差为d,根据题意得
a5=a1+4d=-13
S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=4a1+6d=-82
化简得
a1=-25 d=3
所以an=-28+3n Sn=(a1+an)n/2=(-25-28+3n)n/2=(-53+3n)n/2
S6=(-53+18)6/2=-105
(2)、an=
a1+4d=-13 (a1+(a1+3d))*4/2=-82 => 2a1+3d=-41
【2a1+8d=-26】 => 5d=15 => d=3 => a1=-13-4d=-13-12=-25
∴ 1）S6=[a1+(a1+5d)]*6/2=[-25+(-25+15)]*3=-105
2) Sn...
全部展开
a1+4d=-13 (a1+(a1+3d))*4/2=-82 => 2a1+3d=-41
【2a1+8d=-26】 => 5d=15 => d=3 => a1=-13-4d=-13-12=-25
∴ 1）S6=[a1+(a1+5d)]*6/2=[-25+(-25+15)]*3=-105
2) Sn={a1+[a1+(n-1)d]}*n/2=[-50+3n-3]*n/2=3n²/2-53n/2
把 Sn 视为二次函数，则 n=-{(-53/2)/[2*(3/2)]} 时， Sn 取得极小值。=> n=53/6
据此计算：S8=-116，S9=-117 ，S10=-115
∴ Sn的最小值为 S9=-117 。
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