对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)（1）若a=1,b=–2时,求f(x)的不动点；（2）若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 20:40:33
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)（1）若a=1,b=–2时,求f(x)的不动点；（2）若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
（1）若a=1,b=–2时,求f(x)的不动点；
（2）若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围；
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)（1）若a=1,b=–2时,求f(x)的不动点；（2）若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值
1）若a=1,b=–2时,f(x)=x^2-x-3
则f（x0）=x0,得x0^2-2x0-3=0,得x0=3或x0=-1
即f(x)的不动点为x0=3或x0=-1.
2）、f（x0）=x0,则ax^2+(b+1)x0+b-1=x0
得,ax^2+bx0+b-1=0
函数f(x)恒有两个相异的不动点,则delta=b^2-4a(b-1)>0
b^2-4ab+4a>0,则（b-2a)^2-4a^2+4a>0
对于b为任意实数,4a-4a^2>0,
a(a-1)<0
即0
(1) f(x)=x2-x-3=x x2-2x-3=0 x=-1或3
(2) f(x)=ax2+(b+1)x+b-1=x
ax2+bx+b-1=0
delta=b*b-4*a*(b-1)>0恒成立
b*b>4(b-1)a
若b=1 恒成立
b>1 a
全部展开
(1) f(x)=x2-x-3=x x2-2x-3=0 x=-1或3
(2) f(x)=ax2+(b+1)x+b-1=x
ax2+bx+b-1=0
delta=b*b-4*a*(b-1)>0恒成立
b*b>4(b-1)a
若b=1 恒成立
b>1 a
a<1
b<1 a>b*b/(4(b-1))
设g(x)=b*b/(4(b-1))=(b-1+1/(b-1)+2)/4<=0
a>0
由上 0
收起
1 f(x)=x2-x-3
令x=x2-x-3,解得x=-1或3
所以x0=-1或3
2 x=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
则ax2+bx+(b–1)=0(a≠0)
令Δ=b2-4a(b-1)>0，b取任意值恒成立
则令b2-4a(b-1)>0，即b2-4ab+4a>0
则令Δ1=16a2-4*4a<0
解得0