等差数列an,a1=2,a1+a2+a3=12,求（1）an通项公式,（2）令bn=an*2的an次方,求bn前n项和Tn

等差数列an,a1=2,a1+a2+a3=12,求（1）an通项公式,（2）令bn=an*2的an次方,求bn前n项和Tn
等差数列an,a1=2,a1+a2+a3=12,求（1）an通项公式,（2）令bn=an*2的an次方,求bn前n项和Tn

等差数列an,a1=2,a1+a2+a3=12,求（1）an通项公式,（2）令bn=an*2的an次方,求bn前n项和Tn
(1)∵等差数列{a[n]},a[1]=2,a[1]+a[2]+a[3]=12
∴3*2+3d=12,解得d=2
∴a[n]=2+2(n-1)=2n
(2)∵b[n]=a[n]2^a[n]
∴b[n]=2n2^(2n)=2n4^n
∴T[n]/2=1*4^1+2*4^2+3*4^3+...+(n-1)4^(n-1)+n4^n
∵4T[n]/2=1*4^2+2*4^3+3*4^4...+(n-1)4^n+n4^(n+1)
∴3T[n]/2
=4T[n]/2-T[n]/2
=n4^(n+1)-(4^1+4^2+4^3+...+4^n)
=n4^(n+1)-4(4^n-1)/(4-1)
=n4^(n+1)-4(4^n-1)/3
∴T[n]=2n4^(n+1)/3-8(4^n-1)/9
=6n4^(n+1)/9-[2*4^(n+1)-8]/9
=[(6n-2)4^(n+1)+8]/9
----------------------------------------------------
编制一段循环小程序,验证如下：
a[1]=8,a[2]=72,a[3]=456,a[4]=2504,a[5]=12744
a[6]=61896,a[7]=291272,a[8]=1339848
a[9]=6058440,a[10]=27029960,.
----------------------------------------------------

已知：等差数列an，a1=2，a1+a2+a3=12；
求：(1)an通项公式；(2)令bn=an×(2^an)，求bn前n项和Tn。
解析：本题不难，只是(2)问用了一次错位相减罢了；
注意计算准确和最后的一步验证。
(1)设an=2+(n-1)d，由a1+a2+a3=12可知：
3×2+3d=12，解得d=2，则an=2+(n-1)×2=2n
即...

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已知：等差数列an，a1=2，a1+a2+a3=12；
求：(1)an通项公式；(2)令bn=an×(2^an)，求bn前n项和Tn。
解析：本题不难，只是(2)问用了一次错位相减罢了；
注意计算准确和最后的一步验证。
(1)设an=2+(n-1)d，由a1+a2+a3=12可知：
3×2+3d=12，解得d=2，则an=2+(n-1)×2=2n
即an=2n；
(2)bn=(2n)×[2^(2n)]=2n×4^n
则Tn/2=(b1+b2+b3+···+b(n-1)+bn)/2
则Tn/2=1×4^1+2×4^2+3×4^3+···+(n-1)×4^(n-1)+n×4^n——(1)
令(Tn/2)×4=(1×4^1+2×4^2+3×4^3+···+(n-1)×4^(n-1)+n×4^n)×4
则2Tn=1×4^2+2×4^3+3×4^4+···+(n-1)×4^n+n×4^(n+1)——(2)
则(1)-(2)得：
-3Tn/2=4^1+4^2+4^3+···+4^n-4^(n+1)=[(4^n-1)/(4-1)]×4-4^(n+1)，
化简得：Tn=[4^(n+2)+8]/9，验证：T1=[4^(1+2)+8]/9=b1=2×1×4^1=8成立，
即Tn=[4^(n+2)+8]/9。

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一楼：Tn=[4^(n+2)+16]/9，用n=1代入：b[1]=8≠T[1]，不对吧？
二楼：Tn=[4^(n+2)+8]/9，用n=2代入，根本就除不尽，怎么会呢？也不对吧？

（1）
a1=2
Sn=na1+(n-1)/2d
a1+a2+a3=2*3+(3-1)/2*d=12
d=2
an=a1+(n-1)d
所以an=2+2(n-1)=2n
（2）
bn=2n×2^2n=2n×4^n
Tn/2 =1×4+2×4^2+3×4^3+...+(n-1)×4^(n-1)+n×4^n
那么 4Tn/...

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（1）
a1=2
Sn=na1+(n-1)/2d
a1+a2+a3=2*3+(3-1)/2*d=12
d=2
an=a1+(n-1)d
所以an=2+2(n-1)=2n
（2）
bn=2n×2^2n=2n×4^n
Tn/2 =1×4+2×4^2+3×4^3+...+(n-1)×4^(n-1)+n×4^n
那么 4Tn/2=1×4^2+2×4^3+...+(n-2)×4^(n-1)+(n-1)×4^n+n×4^(n+1)
下式-上式：
3Tn/2=-(1×4+1×4^2+1×4^3+...+1×4^n)+n×4^(n+1)
=-(4+4^2+4^3+...+4^n)+n×4^(n+1)
=-(4/3)(4^n-1)+4n×4^n
得Tn=[4^(n+2)+16]/9

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