数列an的前n项和为Sn,若an=2/n(n+2),则S10等于an=2除以(n乘n+2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 07:28:50
数列an的前n项和为Sn,若an=2/n(n+2),则S10等于an=2除以(n乘n+2)数列an的前n项和为Sn,若an=2/n(n+2),则S10等于an=2除以(n乘n+2)数列an的前n项和为

数列an的前n项和为Sn,若an=2/n(n+2),则S10等于an=2除以(n乘n+2)
数列an的前n项和为Sn,若an=2/n(n+2),则S10等于
an=2除以(n乘n+2)

数列an的前n项和为Sn,若an=2/n(n+2),则S10等于an=2除以(n乘n+2)
裂项相消法.
an=2/[n(n+2)]=1/n-1/(n+2)
所以,
S10=(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+...+(1/10-1/12)
=1+1/2-1/11-1/12
=3/2-23/132
=175/132