已知四边形ABCD为正方形,E,F是CD边上的点,CE=1/2CD,CF=1/4CD求证∠DAE=1/2∠BAF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:57:26
已知四边形ABCD为正方形,E,F是CD边上的点,CE=1/2CD,CF=1/4CD求证∠DAE=1/2∠BAF
已知四边形ABCD为正方形,E,F是CD边上的点,CE=1/2CD,CF=1/4CD求证∠DAE=1/2∠BAF
已知四边形ABCD为正方形,E,F是CD边上的点,CE=1/2CD,CF=1/4CD求证∠DAE=1/2∠BAF
连接AE、AF,取BC中点G,连接AG、FG
△ADE全等于△ABG (SAS) 所以∠DAE=∠BAG
△ABG相似于△GCF (SAS) 所以AG/GF=AB/CG
因为BG=CG 所以AG/AB=GF/CG=GF/GB
所以△FAG相似于△GAB (SAS)
所以∠FAG=∠GAB 因为∠DAE=∠BAG
所以∠DAE=1/2∠BAF
取BC中点G,连接AG.∠DAE=∠BAG
△ABG∽△GCF 且FC/BG-CG/AB=GF/AG=1/2
tang∠BAG=tang∠GAF=1/2
∠FAB=2∠BAG
∴∠DAE=1/2∠BAF
连接AE、AF,取BC中点G,连接AG、FG
△ADE全等于△ABG (SAS) 所以∠DAE=∠BAG
△ABG相似于△GCF (SAS) 所以AG/GF=AB/CG
因为BG=CG 所以AG/AB=GF/CG=GF/GB
所以△FAG相似于△GAB (SAS)
所以∠FAG=∠GAB 因为∠DAE=∠BAG
所以∠DAE=1/2∠BA...
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连接AE、AF,取BC中点G,连接AG、FG
△ADE全等于△ABG (SAS) 所以∠DAE=∠BAG
△ABG相似于△GCF (SAS) 所以AG/GF=AB/CG
因为BG=CG 所以AG/AB=GF/CG=GF/GB
所以△FAG相似于△GAB (SAS)
所以∠FAG=∠GAB 因为∠DAE=∠BAG
所以∠DAE=1/2∠BAF
或:
取BC中点G,连接AG.∠DAE=∠BAG
△ABG∽△GCF 且FC/BG-CG/AB=GF/AG=1/2
tang∠BAG=tang∠GAF=1/2
∠FAB=2∠BAG
∴∠DAE=1/2∠BAF
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